时域离散信号和系统的频域分析(V)

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1、第二章时域离散信号和系统的频域分析主讲：温川雪内容提要：介绍序列的Fourier变换及其对称性质周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表达式时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系序列的Z变换2.1、引言信号和系统的分析方法有两种，即时域分析方法和频域分析方法，本章学习序列的傅立叶变换，它和模拟域中的傅立叶变换是不一样的。各种域和变换之间的关系2.1引言连续时间系统：拉普拉斯变换，傅里叶变换离散时间系统：Z变换，傅里叶变换2.2序列的Fourier变换的定义和性质2.2.1.Fourier变换的定义FT(FourierTransfor

2、m)存在FT的条件：序列绝对可和IFT(InverseFourierTransform)【例2.2.1】设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。解（2.2.4）当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图2.2.1所示。图2.2.1R4(n)的幅度与相位曲线习题练习(cont’)四、傅立叶变换的MATLAB实现2.2.2.序列Fourier变换的性质R4的幅频特性FT的时域、频域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理FT的对称性质共轭对称序列：共轭反对称序列：实部是偶函数，虚部是奇函数实部是奇函数，虚部是偶函数任意序列可表示成xe(n)

3、和xo(n)之和:其中：频域上同样，任意序列的Fourier变换也可表示成共轭对称分量和共轭反对称分量之和。其中：任意序列傅里叶变换的对称性质序列Fourier变换实数序列的Fourier变换满足共轭对称性实部是ω的偶函数虚部是ω的奇函数9．已知x(n)=anu(n),0

4、a<1。求其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)。解x(n)=xe(n)+xo(n)8．设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。解：xe(n)和xo(n)的波形如题8解图所示。题8解图习题1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：(2)x*(n)(6)nx(n)因为对该式两边ω求导，得到2.3周期序列的离散Fourier级数及Fourier变换表示式1.周期序列的离散Fourier级数【例2.3.1】设x(n)=R4(n)

5、，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，周期为8，求DFS［　　　］。解：图2.3.1例2.3.1图4．设将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列　　　，画出x(n)和　　　的波形，求出　　　的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：或者2.3.2周期序列的傅里叶变换表示式其中上式中的表示单位冲击函数（连续），而表示单位脉冲序列（离散）【例2.3.2】求例2.3.1中周期序列的FT。解　将例2.3.1中得到的　　　代入（2.3.10）式中，得到：其幅频特性如图2.3.3所示。图2.3.3例2.3.2图【例2.3.3】令　　　　　　

6、　　　　为有理数，求其FT。(2.3.13)式表明，cosω0n的FT是在ω=±ω0处的单位冲激函数，强度为π，且以2π为周期进行延拓，如图2.3.4所示。图2.3.4cosω0n的FT表2.3.2基本序列的傅里叶变换【例2.3.3】令　　　　　　　　　　为有理数，求其FT。解将　　用欧拉公式展开：其FT推导如下：cosω0n的FT是在ω=±ω0处的单位冲激函数，强度为π，且以2π为周期进行延拓，如图所示。图2.3.4cosω0n的FT2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系模拟信号的Four

7、ier变换序列的Fourier变换和模拟信号的Fourier关系时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为模拟频率与数字频率之间的定标关系2.5序列的Z变换2.2序列的Z变换X(z)一般情况下为有理分式：ZT的收敛域：使X(z)收敛的z值，一般为某个环域：Rx-

8、x(n)=u(n),求其Z变换。解X(z)存在的条件是

9、z－1

10、<1，因此收敛域为

11、z

12、>1,因此X(z)表达式表明，极点是z=1，单位圆上的Z变换不存在，或者