时域离散信号和系统的频域分析(12上)

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1、第2章时域离散信号和系统的频域分析Discrete-TimeSignalsandSystemsintheTransform-Domain本章主要内容序列的傅里叶变换（DTFT）离散傅里叶级数（DFS）周期序列的傅里叶变换序列的Z变换（ZT）逆Z变换时域离散时不变系统的变换域分析9/17/20212SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.2.1引言信号和系统的描述方法和分析工具时域——信号序列、系统单位脉冲响应、差分方程直观求解难，分析困难特征不易把握设计难频域——信号频谱、系统频率响应、离散时间傅里叶变换（DTFT）、Z变换、便于求解分析、设计易

2、9/17/20213SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.2.2时域离散信号的傅里叶变换连续信号的傅里叶变换（FT）连续信号的傅里叶变换定义如下正变换反变换时域非周期绝对可积信号，在频域中为连续的频谱9/17/20215SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.2.2.1时域离散信号的傅里叶变换的定义若序列绝对可和，或者说序列能量有限，即则时域离散信号的傅里叶变换(DTFT——离散时间傅立叶变换)为正变换（DTFT）其中：，T是采样间隔。表示序列的频率特性。幅频特性：相频特性：注意：求和上下限、变换的条件、n取整数、D

3、TFT变换的结果是连续的，且以2为周期。9/17/20216SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.反变换（IDTFT）定义：证明：由于于是＃9/17/20217SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.DTFT举例例2.2.1求矩形序列的傅里叶变换解：9/17/20218SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.2.2.2周期信号的离散傅里叶级数（DFS）周期为基频正变换反变换连续周期信号的傅里叶级数（FS）9/17/20219SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U

4、.表明：时域连续周期信号频域非周期离散序列；任意周期信号x(t)可分解为许多不同频率的复指数信号之和。X(jkΩ0)是频率为kΩ0的分量的系数，X(j0)是直流分量。连续周期信号的傅里叶级数（续）…0…0……9/17/202110SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.周期序列的离散傅里叶级数（DFS）周期信号不存在傅里叶变换设为以N为周期的周期序列，则其可展开成傅里叶级数：为什么是有限项之和？如何求？9/17/202111SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.周期序列的离散傅里叶级数（续）9/17/202112SCH

5、OOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.k、n均取整数；是周期函数，周期为N是周期为N的周期序列，即令则：离散傅里叶级数（DFS）对：仅有N个独立的频率分量周期序列的离散傅里叶级数（续）9/17/202113SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.周期序列的离散傅里叶级数（续）均是以N为周期的周期序列。反变换表达式具有明显的物理意义：它表示将周期序列分解为N次谐波，第k次谐波的频率是谐波的幅度为，相位为9/17/202114SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.例2.2.2设，将以N=8为周期进行

6、周期延拓，得到周期序列，试求的离散傅里叶级数的系数解：9/17/202115SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.得：周期信号的频谱是离散线状谱若信号的周期为N，则的周期亦为N。9/17/202116SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.四种傅立叶变换:时域频域1.连续非周期非周期连续()FT2.连续周期非周期离散()FS3.离散非周期周期连续()DTFT4.离散周期周期离散()DFS切实理解四种FT之间的对应关系9/17/202117SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.四种傅立叶

7、变换9/17/202118SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.2.2.3周期信号的傅里叶变换序列的傅里叶变换（DTFT）的条件是序列必须绝对可和，周期序列不满足绝对可和的条件，因此严格讲傅里叶变换不存在。但如果像连续信号那样，引入奇异函数（单位冲激函数），傅里叶变换的定义可以放松，可以用冲激函数表示其傅里叶变换。模拟信号的傅里叶变换是在处的一个冲激，强度是2，即9/17/202119SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.1.复指数序列的傅里