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1、图象的平移与解析式学习目标：1.点移动的规律:向上移h(h>0)个单位,点的横坐标,纵坐标.向下移h个单位,点的横坐标,纵坐标.向右移m个单位,点的横坐标,纵坐标.2.理解为什么y=ax2向上移h个单位,解析式变成y=ax2+h,下移变成y=ax2-h3.理解为什么y=ax2向左移m,解析式变成y=a(x-m)2,左移变成y=a(x+m)24.理解y=ax2变成y=a(x-m)2+h是怎么平移过来的5.会从顶点式y=a(x-m)2+h中看出抛物线的对称轴和顶点.会把顶点式变成一般式.一.点的坐标的平移规律点A(-1,3)向上平移8个单位得到点B,则点B的坐标是()想一想,如果再把点B向
2、下平移3个单位得到C().结论:把一个点向上平移h,横坐标,纵坐标.把一个点向下平移h,横坐标,纵坐标.点A(-2,2)向右平移7个单位得到点B,则点B的坐标是()想一想,如果再把点B向左平移3个单位得到C().结论:把一个点向右平移m,横坐标,纵坐标.把一个点向左平移m,横坐标,纵坐标.二.y=ax2向上移h后,解析式的变成y=ax2+h,下移h后变成y=ax2-h把y=2x2向上平移4个单位,所得的函数为y=2x2+4试用点的平移与坐标变化来解析.提示:向上平移,x坐标不变,y坐标增大(加上相应数)练习:1.y=-3x2向上平移3个单位,得到:.图象上移后,对称轴,顶点().把y=
3、-6x2-2向下平移动4个单位得到:,图象下移后,对称轴,顶点为()2.把y=ax2的图象上(下)平移h个单位,得到:y=ax2+(-)h,与原函数相比,对称轴,顶点()3.y=2x2的图象向上平移2个单位,顶点为(),解析式为.4.把y=-2x2向上平移后,与x轴交于(-2,0),(2,0),则平移的距离是.三.y=ax2右移m后,解析式的变成y=a(x-m)2,左移m后:y=a(x+m)2y=2x2右移4个单位,所得y=2(x-4)2试用点的平移与坐标变化来分析.提示:右平移,x坐标变大(加上相应数),y坐标不变.左移后,对称轴变为,顶点为()2.把y=ax2的图象右(左)平移m个
4、单位,得到:y=a[x-(+)m]2,与原函数相比,对称轴,顶点()3.y=2x2的图象左移2个单位,顶点为(),解析式为.4.把y=-2x2平移后,顶点变为(-5,0),则平移的方向是,的距离是.练习:1.y=-3x2向右平移2个单位,得到:.图象右移后,对称轴为,顶点().把y=-6x2向左平3个单位,得到:.四.平移小结:根据平移的方面和单位,用八个字总结:上加下减,左加右减.特别说明:左右平移时,要把x括起来加或减.如右3为(x-3)2.平移对对称轴及顶点的影响:上移m时,对称轴,顶点的横坐标,纵坐标.下移m时,对称轴,顶点的横坐标,纵坐标.左移m,对称轴为,顶点的横坐标,纵坐
5、标.右移m,对称轴为,顶点的横坐标,纵坐标.思考:把y=2x2向右平移5个单位,再向下平移3个单位,所得到函数的解析式是,新函数的对称轴为,顶点为.练习题:5.把y=-2x2的图象向上平移5个单位,再向右平移3个单位后,得到的新函数的对称轴为,顶点为,解析式为.6.把y=4(x+3)2-9由y=4x2先向个单位,再向个单位得到.根据y=4x2的对称轴为x=0,顶点为(0,0)知y=4(x+3)2-9的对称轴为,顶点为.7.把y=4(x+3)2-9向右平移4个单位,再向上平移7个单位,得到的新函数是,对称轴为,顶点为.8.把抛物线y=ax2向上向右平移后,下列不改变的是()A.解析式B.
6、对称轴C.顶点坐标D.a9.把y=-3x2平移后,顶点为(-6,-2).新函数为.10.把y=x2平移后,得到的函数的顶点为(2,5),有同学根据这些,写出了新函数的一些信息如下:①对称轴为x=2②解析式为y=(x+2)2+5③先向右平移再向上平移.以上三条信息,哪些是错误的?为什么?11.y=-3(x+5)2-6由y=-3x2平移得到.有同学根据这些,写出了y=-3(x+5)2-6的一些信息:①对称轴为x=5②顶点为(-5,-6)③先向左平移再向下平移.以上三条信息,哪些是错误的?为什么?
