数字信号处理第一章离散时间信号与系统.ppt

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1、第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列1.2线性移不变系统1.3线性常系数差分方程1.4连续时间信号的抽样1.1离散时间信号——序列信号是传递信息的函数。针对信号的自变量（时间）和幅值的取值情况，可分为：（1）连续时间信号——时间取连续值，幅值可连续可离散。模拟信号：时间取连续值，幅值连续量化信号：时间取连续值，幅值离散（2）离散时间信号——时间取离散值，幅值可连续可离散。数字信号——时间和幅值均取离散值。抽样信号——时间取离散值，幅值连续(3)模拟信号，抽样信号，数字信号的关系数字信号：时间和幅值均为离

2、散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样信号连续离散模拟量化抽样数字:幅值、时间连续:幅值离散、时间连续:时间离散、幅值连续:幅值、时间离散1.1离散时间信号——序列离散时间信号一般是对模拟信号xa(t)进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到：一、离散时间信号——序列的概念0txa(t)0xa(nT)tT2T1.1离散时间信号——序列对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义。离散时间信号的表

3、示方法：公式法、图形法、集合法。1.1离散时间信号——序列二、常用序列1.单位抽样序列(n)01/tp(t)0(1)t(t)1n0(n)1.1离散时间信号——序列2.单位阶跃序列u(n)t0u(t)1…0nu(n)1.1离散时间信号——序列(n)与u(n)之间的关系令n-k=m，有1.1离散时间信号——序列3.矩形序列RN(n)N为矩形序列的长度0nR4(n)1231.1离散时间信号——序列4.实指数序列，a为实数0n01a<-1或-1

4、.1离散时间信号——序列5.正弦序列式中，ω为数字域频率，单位为弧度。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样周期，fs为信号的采样频率。1.1离散时间信号——序列6.复指数序列这里为数字域频率，单位为弧度。当=0，上式可表示成上式还可写成表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。1.1离散时间信号——序列7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：例：则称x(n)为周期序列，最小周期为N。1.1离

5、散时间信号——序列一般正弦序列的周期性设那么如果则N，k均取整数式中，A为幅度，ω0为数字域频率，为初相。1.1离散时间信号——序列正弦序列的周期性讨论：整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周期为有理数时，设=P/Q，要使N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，即N=P时，所以正弦序列的周期为P无理数时，则正弦序列无周期。例如，1.1离散时间信号——序列用单位采样序列来表示任意序列1.1离散时间信号——序列三、序列的运算1.序列的加法x1(n)n0x2(n)n0x1(n)+x2(n)n0同序号

6、的序列值逐项对应相加1.1离散时间信号——序列2.序列的乘法x1(n)n0x2(n)n00nx1(n)·x2(n)同序号的序列值逐项对应相乘1.1离散时间信号——序列3.序列的移位当n0>0时，序列右移——延迟当n0<0时，序列左移——超前x(n)n0n0x(n-2)1.1离散时间信号——序列4.序列的翻转n0x(-n)x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。x(n)n01.1离散时间信号——序列5.尺度变换x(n)n0n0x(2n)是序列每隔m点取一点形成的，相当

7、于时间轴n压缩了m倍。——抽取序列是序列相邻抽样点间补（m－1)个零值点，表示零值插值。——插值序列1.1离散时间信号——序列6.累加（等效积分）7.差分运算前向差分后向差分8.卷积和等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。1.1离散时间信号——序列1.2线性移不变系统离散时间系统T[•]x(n)y(n)系统可定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一变换或运算，并用T[]表示，即1.2.1线性系统若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散时间线性系统。其中a、b为任意常数。设[例]是线性系统。证：所以，此系

8、统是线性系统。[例]所代表的系统不是线性系统。证：但是所以，此系统是非线性系统。1.2.2时不变系统（移不变系统）时不变系统T[•]x(n)y(n)若则n0为任意整数。输入时移n0位，其输出也时移n0位，而幅值却保持不变。[例]判断系统证：所以，此系统是时不变系统。的时不变性。证：所以，此系统不是时不变系统。同理，可证明所代表的系统不是时不变系