数字信号处理（西电版）第一章离散时间信号与系统

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1、第一章离散时间信号与系统本章目录离散时间信号——序列离散时间系统线性常系数差分方程连续时间信号的取样Matlab实现21.1引言信号信号与信息信号的表示信号的分类系统系统的作用系统的分类系统的描述与分析3信号与信息信号是信息的表现形式信息则是信号的具体内容交通灯信号传递的信息：红灯停而绿灯行。信号是传递信息的函数数学上表示成一个或多个独立变量的函数一维变量：时间或其它参量语音信号表示为一个时间变量的函数静止图像信号表示为两个空间变量的亮度函数4信号的分类连续时间信号：连续时间域内的信号幅度可以是连续数值，或是离散数值离散时间信号：离散时间点上的信

2、号幅度同样可以是连续数值，或是离散数值特殊形式：模拟信号和数字信号模拟信号：时间和幅度都是连续数值的信号，实际中与连续时间信号常常通用。数字信号：时间和幅度都离散化的信号。5本章主要内容离散时间信号的基本概念离散时间系统的定义及其性质线性常系数差分方程及其求解方法理想取样：连续时间信号数字处理的概念和基本方法Matlab实现61.2离散时间信号——序列序列的定义及表示序列的基本运算几种常用序列序列的周期性用单位脉冲序列表示任意序列71.2.1序列的定义及表示序列的定义数字序列：离散时间信号一般只在均匀间隔的离散时间nT上给出数值序列的表示x={x(

3、n)}，-∞＜n＜+∞(1.1)图1.1图形表示用单位脉冲序列表示8序列表示x={x(n)}，-∞＜n＜+∞n代表nTnT指均匀间隔的离散时间点T采样时间间隔n为非整数时没有定义，不能认为此时x(n)的值是零9图1.1序列的图形表示101.2.2序列的基本运算和积移位标乘翻转累加差分时间尺度变换序列的能量卷积和11基本运算—序列的和设序列为x(n)和y(n)，则序列z(n)=x(n)+y(n)(1.2)表示两个序列的和，定义为同序号的序列值逐项对应相加。12例：序列的和例1.1设序列计算序列的和x(n)+y(n)。解：13例：序列求和图示14基本运

4、算—序列的积设序列为x(n)和y(n)，则序列z(n)=x(n)•y(n)(1.3)表示两个序列的积，定义为同序号的序列值逐项对应相乘。15例：序列的积例1.1设序列计算序列的和x(n)•y(n)。解：16例：序列求积图示x(n)17基本运算—序列的移位设序列为x(n)，则序列y(n)=x(n-m)(1.4)表示将序列x(n)进行移位。m为正时x(n-m)：x(n)逐项依次延时(右移)m位x(n+m)：x(n)逐项依次超前(左移)m位m为负时，则相反。18例：序列的移位例1.1设序列计算序列的和x(n+1)。解：19例：序列移位图示x(n)20基本

5、运算—序列的标乘设序列为x(n)，a为常数(a≠0)，则序列y(n)=ax(n)(1.5)表示将序列x(n)的标乘，定义为各序列值均乘以a，使新序列的幅度为原序列的a倍。21例：序列的标乘例1.1设序列计算序列的和4x(n)。解：22基本运算—序列的翻转设序列为x(n)，则序列y(n)=x(-n)(1.6)表示以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。23例：序列的翻转例1.2设序列计算序列的和4x(n)。解：24基本运算—序列的累加设序列为x(n)，则序列(1.7)定义为对x(n)的累加，表示将n以前的所有x(n)值求和。25基本运算—序列的

6、差分前向差分：将序列先进行左移，再相减Δx(n)=x(n+1)-x(n)(1.8)后向差分：将序列先进行右移，再相减▽x(n)=x(n)-x(n-1)(1.9)由此，容易得出▽x(n)=Δx(n-1)26多阶差分运算二阶前向差分二阶后向差分单位延迟算子D，有Dy(n)=y(n-1)▽y(n)=y(n)-y(n-1)=y(n)-Dy(n)=(1-D)y(n)▽=1-Dk阶后向差分(按二项式定理展开)二阶后向差分27基本运算—时间尺度(比例)变换设序列为x(n)，m为正整数，则序列抽取序列y(n)=x(mn)(1.10)x(mn)和x(n/m)定义为对

7、x(n)的时间尺度变换。插值序列(1.11)28抽取序列x(mn)：对x(n)进行抽取运算不是简单在时间轴上按比例增加到m倍以1/m倍的取样频率每隔m-1个点抽取1点。保留x(0)29插值序列x(n/m)：对x(n)进行插值运算表示在原序列x(n)相邻两点之间插入m-1个零值点保留x(0)30基本运算—序列的能量设序列为x(n)，则序列(1.12)定义为序列的能量，表示序列各取样值的平方之和；若为复序列，取模值后再求平方和。31基本运算—序列的卷积和设序列为x(n)和z(n)，则序列(1.13)定义为x(n)和z(n)的卷积和。卷积和又称为离散卷积

8、或线性卷积，是很重要的公式。32卷积和计算的四个步骤翻转：x(m)，z(m)→z(-m)移位：z(-m)→z(n-m)n为