数字信号处理课件--离散时间系统结构

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1、第六章离散时间系统结构6.0引言6.1线性常系数差分方程的方框图表示6.2线性常系数差分方程的信号流图表示6.3IIR系统的基本结构6.4转置形式6.5FIR系统的基本网络结构例例续**6.0引言第五章已经看到，具有有理系统函数的线性时不变系统可以由常系数差分方程来表示：其系统函数为：由于阶数、系数等的不同，这些系统可以很不相同，然而它们都可以拆分成一系列简单环节的组合。将一个比较复杂的系统，拆分成简单环节，有利于其具体实现。本章就来讨论这些基本运算环节，及其如何联接构成复杂系统。6.1线性常系数差分方程的方框图表示本节内容类似连续时间系统理论中的方框图。基本运算环节包括：两序列相加序列乘以

2、常数单位延迟线性常系数差分方程中，包含的基本运算环节只有这三种，因此能用线性常系数差分方程表示的系统，都可以用这些基本运算环节来表示。+x2[n]x1[n]x1[n]+x2[n]aax[n]x[n]z-1x[n]x[n-1]例：一个差分方程的方框图表示y[n]a1y[n-1]+a2y[n-2]+b0x[n]容易看出，在等号右边，包含了两个加法运算环节，和三个乘以常数的运算环节，而y[n-1]、y[n-2]则是输出y[n]加上时间延迟得到的。因此最直观的方框图可以表示为：＋＋z-1z-2x[n]y[n]b0a1a2y[n-1]y[n-2]但是一般来说，样本延迟为M的环节，实现是用级联M个单位延

3、迟来完成。因此将方框图改为如下形式：例：一个差分方程的方框图表示（续）＋z-1z-2x[n]y[n]b0a1a2y[n-1]y[n-2]注意在这样的方框图中，箭头表示了信号的流向，同时也体现了各个运算环节的先后次序。例如y[n-2]是在y[n-1]的基础上再加上一个单位延迟完成的，在a1y[n-1]和a2y[n-2]都形成之后，再与b0x[n]相加，得到y[n]。高阶差分方程的方框图――直接I型不失一般性地，可以将高阶差分方程写成如下递推形式：上式可以拆分为一对差分方程：相应的系统函数为：6.9由这对差分方程可画出方框图：这种方框图可以由差分方程直接观察而得到。＋＋v[n]y[n]x[n]＋

4、z-1b0b1x[n-1]＋z-1b2x[n-2]＋z-1bMx[n-M]bM-1……＋＋＋…z-1z-1z-1…y[n-1]y[n-2]y[n-N]aN-1a1a2aN高阶差分方程的方框图――直接II型规划性直接I型对差分方程的拆分，等同于对系统函数的如下分解：则有，VzH1zXz；YzH2zVz若将H1z和H2z顺序颠倒，即将系统函数拆分成：则有，WzH2zXz；YzH1zWz直接II型直接II型对系统函数的分解，等同于对差分方程的拆分：交换H1z和H2z顺序，可得方框图：注意，一般来说，N和M是不一样大的，因此两边的结构深度不一样。中间的延迟环节对两边结构来说，是相同的，也即延迟环节可

5、以被两边的结构共用，这样，将中间的延迟环节合并，就产生了一种可以使得延迟环节个数最少的连接方式，这就是直接II型。＋w[n]y[n]x[n]＋＋＋…z-1z-1z-1…aN-1a1a2aN＋＋z-1b0b1w[n-1]＋z-1b2w[n-2]＋z-1bMbM-1……直接II型方框图为方便起见，先假定NM，则可得直接II型方框图：＋w[n]y[n]x[n]＋＋＋…z-1z-1z-1…aN-1a1a2aN＋＋b0b1w[n-1]＋b2w[n-2]＋bNbN-1…直接II型是用到单位延迟个数最少的一种连接方式，所用最少单位延迟个数应当等于maxN,M。直接I型和直接II型＋＋v[n]y[n]x[n

6、]＋z-1b0b1x[n-1]＋z-1b2x[n-2]＋z-1bMx[n-M]bM-1……＋＋＋…z-1z-1z-1…y[n-1]y[n-2]y[n-N]aN-1a1a2aNH2zH1z直接I型直接II型H1zH2zy[n]x[n]w[n]由此示意图可知，直接I型可由系统函数或差分方程直接得到，而直接II型则是将直接I型的前后两个结构顺序反过来连接，并将中间的延迟单元共用。例系统函数：＋＋y[n]x[n]＋z-13＋z-17＋＋z-1z-1z-15-8-11观察系统函数，直接可得直接I型系统的方框图，注意系数的符号：交换直接I型系统的前后两部分，合并延迟环节，注意全部延迟环节个数应等于max

7、N,M。＋y[n]x[n]＋＋z-1z-1z-1-11-85＋＋3＋76.2线性常系数差分方程的信号流图表示离散系统的信号流图与连续系统的信号流图，基本原理完全相同，由节点和支路组成。同时信号流图与方框图存在直接的对应关系，一般可以直接将方框图改成信号流图的形式。例如：＋＋z-1x[n]y[n]w[n]b0b1ay[n]x[n]b0b1az-16.3IIR系统的基本结构对于一个可以用线性常系数差分方程来表示的