数字信号处理 第二讲_离散时间系统

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1、1-1引言1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容概念对应关系11.3.5离散卷积的计算x[k]k6524131反转移位反转移位只能计算一次y(n)n=3反转移位反转移位反转移位2x[k]k6524131y(0)=6+3+1=10y(1)=5+6+3=141.3.5离散卷积的计算x[k]k65241316542315h[1-k]63

2、1x[k]k6524131y(3)=2+4+5=11654231h[3-k]54231.3.6离散卷积的运算规律运算规律：41.3.6离散卷积的运算规律运算规律：级联系统并联系统51-4线性离散系统的稳定性和因果性证明先证明充分性。6如果h(n)不满足上式，即，那么总可以找到一个或若干个有界的输入引起无界的输出，例如：1-4线性离散系统的稳定性和因果性反证法证明必要性：x(n)=71-4线性离散系统的稳定性和因果性如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是

3、系统的单位取样响应满足下式：h(n)=0，n<0因果系统的单位取样响应必然是因果序列81-4线性离散系统的稳定性和因果性(补充)例:设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。解：由于n<0时，h(n)=0，所以系统是因果系统。只有当

4、a

5、<1时系统稳定的条件是

6、a

7、<1；

8、a

9、≥1时，系统不稳定。系统稳定时，h(n)的模值随n加大而减小，此时序列h(n)称为收敛序列。系统不稳定，h(n)的模值随n加大而增大，则称为发散序列。等比级数91-1引言1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统

10、和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容概念对应关系10线性常系数差分方程表示法（补充）模拟系统：微分方程描述系统输出输入之间的关系时域离散系统：差分方程线性时不变系统：线性常系数差分方程1.线性常系数差分方程一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：或者11线性常系数差分方程表示法（补充）或者x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bi均为常数，式中y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，也没有相互交叉项，故称为线

11、性常系数差分方程。差分方程的阶数：用方程y(n-i)项中i的取值最大与最小之差确定的--N阶差分方程已知输入序列和N个初始条件，则可以求出n时刻的输出---递推法求解12线性常系数差分方程表示法（补充）例1.4.1设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=δ(n)，求输出序列y(n)。解：该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。(1)设初始条件y(-1)=0y(n)=ay(n-1)+x(n)n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=an=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=a2…n=n时，y(n)=an13

12、线性常系数差分方程表示法（补充）(2)设初始条件y(-1)=1n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+an=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)an=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2…n=n时，y(n)=(1+a)any(n)=(1+a)anu(n)对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。y(n)=ay(n-1)+x(n)14线性常系数差分方程表示法（补充）录音语音信号，做回声151-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程

13、（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容对应关系16补充：傅里叶变换的四种基本形式171．连续时间与连续频率—连续傅里叶变换2．离散时间与连续频率—序列傅里叶变换周期性184．离散时间与离散频率—离散傅里叶级数…………时域、频域都是周期性的3．连续时间与离散频率—傅里叶