数字信号处理离散时间信号和系统B.ppt

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1、2.4离散时间系统的差分方程描述1递归离散时间系统和非递归离散时间系统2线性时不变系统的常系数差分方程描述3线性常系数差分方程的解4线性时不变递归系统的冲激响应1线性时不变系统由单位冲激响应表示,反过来,对于任何给定的输入序列，系统的输出可通过并借助卷积公式来得到:卷积公式不仅给出了任何线性时不变系统输入输出之间的关系,而且给出了系统的实现方法。FIR系统可按卷积和直接实现,但IIR系统用这种方法实现是不可能的。除了卷积和方法外，能不能用其他方法实现IIR系统呢?卷积公式仅以输入信号明确地表示了LTI的输出。在IIR系统中，离散时间系统更方便用差分方程来表示。这类系统在

2、包括数字滤波器的实现和一些物理现象及物理系统的建模在内的许多实际应用中是非常有用的。21递归和非递归离散时间系统存在许多系统，不仅以输入的当前值和过去值来描述系统，而且以现在已有的过去的输出值来描述系统。计算信号在区间上累加平均值一是直接计算;3二是简单的代数变换,更有效地计算递归累加平均系统的实现4递归系统:一般说来，如果一个系统当前时刻的输出依赖于任意个以前时刻的输出就被称为递归系统。递归系统的计算5说明：计算系统对时刻施加的输入信号的响应，需要值和时的输入取样值。被称为初始条件，而且包含着确定在时刻系统对输入信号的响应所需的所有信息，而与以前的值无关。6例2.4

3、.1平方根算法:大多数计算机和计算器利用迭代算法求正数A的方根，该迭代算法为其中，是的初始猜测值。当迭代收敛时，有，所以，由此很容易地得出。现在，考虑递归系统7如果把幅度为A的阶跃序列[]作为系统的输入，并且用初始值作为Ａ的估计值，则系统的响应随着n的增大就会不断地逼近于。不需要确切的初始条件，粗略的估计就可以。8因果的实际可实现的递归系统的输出更一般地表示为如果仅取决于当前时刻和以前时刻的输入，则这样的系统称为非递归的。用卷积公式描述的因果线性时不变FIR系统称为非递归系统函数实际是当前和过去若干时刻的输入的线性加权和，加权的系数就是系统的。9递归和非递归系统的框图

4、表示10递归系统和非递归系统之间的主要差别(1)递归系统有从输出到输入的反馈环路。反馈环路包含一个延迟元件，延迟对于系统的实现是很重要的。(2)必须按顺序计算递归系统的输出，即，而非递归系统，没有顺序的约束［即］。112线性时不变系统的常系数差分方程描述假定一个递归系统的输入输出差分方程描述为一个LTI系统.而累加平均系统是线性时变系统。假定输入为，不考虑时的输入，但是假设是已知的,解方程以得到系统输出的明确表达式。12系统响应包括:一部分包含项，是系统的初始条件的结果，另一部分是系统对输入信号的响应。13如果系统在时刻是初始松弛的，则系统所需要的存储器单元数是零。因此

5、，。这样，如果递归系统从零初始条件开始，则该系统是松驰的。由于系统的记忆在某种程度上描述了其“状态”，所以说系统是零状态系统，并且它相应的输出被称为零状态响应或强迫响应，用表示。假设系统不是初始松驰的［即］，但是所有的，输入。这时系统对零输入的输出叫做零输入响应或自然响应，用表示。具有非零初始条件的递归系统是非松驰的，零输入响应是由于系统记忆产生的。14总结A:通过把输入置为零，使得系统的响应与输入无关，就可以得到零输入响应。系统的响应仅取决于系统的属性和系统的初始值。这样零输入响应是系统自身的特性，也称为系统的自然响应或自由响应。零状态响应取决于输入信号和系统本身的属

6、性。由于这个输出是由加在系统上的输入引起的，因而通常叫做系统的受迫响应或强迫响应。15总结B:一般说来，系统的全响应可表示为:线性常系数差分方程描述的递归系统的一般形式求，需要输入和系统的初始条件。换句话说，系统的初始条件包括了所有为了计算系统当前和以后的输出，我们需要知道的关于系统响应的历史。16总结C:在用线性常系数差分方程描述的递归系统范围内线性性、时不变性和稳定性的概念。一个递归系统可能是松弛的也可能是非松弛的，这取决于系统的初始条件。所以，这些属性的定义也必须考虑初始条件。一个系统如果满足下述3个条件,则该系统就是线性系统。1.系统全响应等于零输入响应和零状态

7、响应的和.2.叠加原理适用于零状态响应(零状态线性响应).3.叠加原理适用于零输入响应(零输入线性响应).17总结D:如果这3个条件有一个不满足，则系统为非线性的。线性常系数差分方程描述的递归系统满足线性性定义中的所有3个条件，是线性的。系数都是常数，所以系统是时不变的；如果有一个或几个系数是时变的，则系统是时变系统。常系数差分方程描述的线性时不变递归系统，当且仅当对每个有界输入和每个有界初始条件，系统全响应是有界的，才可以说此系统是BIBO稳定的。183线性常系数差分方程的解确定系统输出的显式表达式:直接法,间接法直接法把完全解分成两部