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1、6.4探索三角形相似的条件（2）回顾与反思☞1.什么叫相似三角形？2.相似三角形有哪些特征？3.如何判断两个三角形相似？ABCDEFABCDEF如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，比较∠B与∠E的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？操作－观察－探索问题1:ABCDEF如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，(任意改变k值的大小)你还能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？操作－观察－探索问题2:ABCDEF如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，那么△ABC∽△DEF.你能说明△ABC∽△DEF的理由吗？讨论与
2、交流MN结论ABCDEF如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似.符号语言：∵∠A＝∠D∴△ABC∽△DEF例1：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BA＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似？练习：1、在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，要使△ABC∽△A'B'C'需要添加什么条件？2、如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，需添加什么条件？例2：已知△ABD∽△ACE，试说明△ABC∽△ADE练习：1、已知：AD·AB＝AF·AC，试
3、证明△DEB∽△FEC的理由2、在△ABC中，BA＝4cm，AC=2cm（1）在AB上取一点D，当AD＝＿时，△ACD∽△ABC（2）在AC上延长线上取一点E，当CE＝＿＿＿cm时，△AEB∽△ABC，此时BE与DC有怎样的位置关系？为什么？三、分层训练1、要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是＿＿＿＿，还需补充的条件是＿＿＿或＿＿＿＿或＿＿＿2、D是△ABC的边AB上的一点， ，试说明△BCD∽△BAC3、已知△ABC，P是AB边上的一点，连结CP（1）∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？（2）AC：AP满足什么条
4、件时，△ACP∽△ABC？1、探索三角形相似的条件：先找相等的角，若有两个角对应相等，则用判定方法（1）；若只有一个角对应相等，则需夹此角的两边对应成比例，用判定方法（2）；2、利用判定（2）一定要注意相等的角应为对应成比例的边的夹角.总结反思在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，FG∥AD分别交DE、AE于F、G，3AE＝2AB，AD：AC＝2：3，试说明：△GEF∽△ABC每日一题交流讨论ABCDEF如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？∠A＝∠D或∠C＝∠F或交流讨论如图，在△AB
5、C中，AB＝4cm，AC＝2cm.（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？DABCE16BE∥DC（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB∽△ABC；练习：课本98页第1、2题按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?1.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠A′=45°,A′B′=16cm,A′C′=20cm;2.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°.随堂练习A
6、EDCB1.如图,若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____.随堂练习ACBADE∠AED2.如图,要使△AEF∽△ACB,已具备条件__________,还需要补充的条件是_____________,或_____________,或_________________.ABCEF3.如图,线段AC﹑BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，已具备条件______________,还需要补充的条件是_______________,或________________,或_________________
7、_.ABCDO∠A=∠A∠AEF=∠C∠AFE=∠BAE:AC=AF:AB∠AOB=∠DOC∠A=∠D∠B=∠CAO:DO=BO:CO随堂练习4.如图,△ABC中,点P在AB上,在下列四个条件中(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;(3)AC2=AP.AB;(4)AB.CP=AP.CB.能满足△APC和△ACB相似的条件是()A.(1)(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)ABCPD随堂练习1.已知:如图,E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠1=∠2试说明:∠ABC=∠AEDAB
8、CDE12ABCDE拓展与延伸ABACAEAD=拓展与延伸2.如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.ABCD
