一次函数的性质.ppt

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1、第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质第1课时一次函数的性质1课堂讲解一次函数的性质一次函数性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x－2和y=－2x+4、y=－x+2的图像，并回答以下问题：知1－导知1－讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3知1－讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大

2、而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，y=2x+3和两个函数y的值是随x的值的增大而增大的；y=-2x+4和两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的.知1－讲一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.知1－讲例1已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．知1－讲导引

3、：根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，联立解不等式组即可．（来自《点拨》）解：根据题意，得，解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.总结知1－讲（来自《点拨》）对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；当直线经过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与

4、y轴交于原点，则b＝0.1判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-π)x；(4)y=0.5x知1－练（来自教材）(1)y随x的增大而减小．(2)y随x的增大而增大．(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大．解：2已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.知1－练（来自教材）(1)由题意得，k≠0，且4k－2＝0，解得k＝.(2)由题意得，k＜0.解：3已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随x

5、的值增大而减小，求k的取值范围.知1－练（来自教材）解：由题意得，k＋1＜0，所以k＜－1.4画出函数y＝－3x+3的图像，结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_____(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”)(2)当y＜0时，求x的取值范围.(2)当0＜x＜1时，求y的取值范围.知1－练（来自教材）图像如图所示．(1)减小；下降(2)当y＜0时，x＞1.(3)当0＜x＜1时，0＜y＜3.知1－练（来自教材）解：5已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－x＋2图像上的两点，下列判断中，正确

6、的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2知1－练（来自《典中点》）D6一次函数y＝x＋3的图像如图所示，当y＞0时x的取值范围是()A．x＞2B．x＜2C．x＜0D．2＜x＜4知1－练（来自《典中点》）B7下列函数中，同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大；②其图像与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋1知1－练（来自《典中点》）D2知识点一次函数性质的应用知2－导参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x－2，y=－2x+4，y=－x+2的图

7、像，请谈谈：(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.知2－讲知2－讲例2已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k

8、满足什么条件时，函数y的值随x的值增大而增大.(2)