数学北师大版八年级下册4.2提取公因式.ppt

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1、第四章因式分解大湾中学李小玲2提公因式法（一）学习目标1.理解公因式的含义，会用提公因式法把多项式因式分解，培养直觉思维。2.理解添括号方法。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。温故知新一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算下列等式从左到右的变形，属于因式分解的式（）A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3

2、)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)计算：问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？解：＝5如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式想一想多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nb–b呢？议一议中各项的公因式是什么？①多项式②你能尝试将多项式因式分解吗？③多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？结论

3、：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x22X+6x=2X×1+2X2×3x=2X2(1+3X)232如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232（1）把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步，找出公

4、因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz例3（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==小明解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=a

5、b(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。把下列各式分解因式：看你能否过关？a想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式：1、什么

6、叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、习题4.21,2,3题2.思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。作业