数学北师大版八年级下册2.4特殊的平行四边形.pptx

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1、探索中点四边形的形状宜昌市第二十三中学徐海红一、回顾引入请在草稿纸上画一个三角形，并且画出一条中位线。请回顾三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,观察猜想并证明二、探究新课（一）探究一：请同学们在草稿纸上画一个任意四边形，并且取四边的中点，依次连接四边中点即是它的中点四边形。请同学们先观察这个任意四边形和中点四边形，然后猜想中点四边形的形状.任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形吗?平行四边形任意四边形二、探究新课你觉得老师画的这些四边形哪一个具有代表性（任意四边形）？观察猜想并证明已知:如图,点

2、E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)二、探究新课结论：任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形二、探究新课探究(二)：任意四边形的中点四边形的形状是平行四边形，特殊四边形的中点四边形是什么形状的呢？是特殊的平行四边形吗？怎样特殊法呢？请同学们首先回顾有哪些特殊的四边形？等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形小组合作画这5个特殊

3、的四边形请大家先小组合作画出这5种特殊四边形的中点四边形二、探究新课探究(二)：特殊四边形的中点四边形是什么形状的呢？是特殊的平行四边形吗？怎样特殊法呢？观察图形，直观猜想各中点四边形的形状平行四边形菱形矩形正方形菱形你们能说出其中的道理吗？ABCHDEFGDBCAGEFG二、探究新课探究（三）：中点四边形的形状与原四边形的什么要素有关？结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：2、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？1、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？中点四边形的形状与原四边形的对角线的数量与位置有关系结论：1、只要原四边形的两条对角线，

4、就能使中点四边形是菱形；2、只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；3、要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。相等互相垂直相等且互相垂直二、探究新课任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；等腰梯形的中点四边形是____________。平行

5、四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形三、巩固练习填空2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH三、巩固练习三、巩固练习，综合提高3、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3

6、）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长。4、如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？三、巩固练习，综合提高四、课堂小结1、本节课探究了什么知识？应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？