数学北师大版八年级下册特殊的平行四边形复习课

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1、特殊的平行四边形复习学习目标：1、通过复习，进一步巩固矩形、菱形、正方形的性质与判定，能熟练运用性质与判定解决相关问题。2、通过复习，让学生学会用表格和图表的方式制作思维导图，培养学生的良好的思维习惯，体会从一般到特殊以及转化的数学思想。学习流程：一、情境导入：工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的对角线是否相等，以确保图形是矩形。你知道其中的道理吗？二、诊断练习：1、下列性质，矩形具有而平行四边形不具有的有（）（1）对边平行且相等（2）对角相等且互补（3）邻角互补且相等（4）对角线互相平分且相等（5）是

2、轴对称图形A、2个B、3个C、4个D、5个2、下列命题中，正确的是（）A、有一个角是直角的平行四边形是矩形B、两组对边分别相等的四边形是矩形C、有两个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形3、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长为________4、下列命题正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有两边相等的四边形是菱形C、四条边相等的四边形是菱形D、对角线互相垂直的四边形是菱形5、正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC=6，则BD=_____,OA=_______

3、,AB=_____∠AOB=______，∠ABC=_______,6、如图，三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。若CF=3，则DF=________________三、反思归纳：1、利用四边形的性质填写下列表格：矩形菱形正方形共性边：_____________________________角：______________________________对角线：_____________________________特殊性角：_________________________________

4、__对角线：____________________________________边：__________________________________________对角线：___________________________________________边：_________________________________________角：_________________________________________对角线：____________________________________2、利用四边形的判定完成下列思维导图

5、：三、合作探究：如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?并证明你的结论；（3）当点O是AC的中点时，∠ACB为多少度，四边形AECF是正方形，请你阐述一下你的理由（4）在（3）的情况下，AB与EC相交于点H，与EF相交于点P，若BC=2，AE=,求AB、OP的长.四、总结反思：1、解题思路：平行线+角平分线→等腰三角形2、数学思想：从一般到特殊→证特殊四边形；求线段长→转化为直角三角形

6、3、重要提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行三角形的第三边，并且等于第三边的一半五、课后练习：1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CF是AB边上的中线，D、E分别是AC、BC边上的中点，若DE=3，则CF=_________2、如图，在边长为2cm的正方形中，点Q为BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为____________（结果保留根号）3、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=4cm，BC=8cm，则折痕EF的长是______

7、___4、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF5、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE。（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形。6、如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．