2.4特殊的平行四边形

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1、北师大九上第三章证明（三）2.3特殊的平行四边形——探究中点四边形的形状宜昌市第二十二中学徐海红教材分析：本节课是在同学们学习了平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课，一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的问题，同时通过本节课的探究，可以复习特殊四边形的性质和判定方法，复习三角形中位线有关性质.既可以作为一堂四边形的复习课，又可作为探究中点四边形性质的新授课。学生经历实践、观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，能进一步体会三角形中位线性质及特殊四边形的性质和判定在实际中的应用。通过对前一阶

2、段的学习，学生对三角形的性质已比较熟悉，能运用中位线解决有关问题，对特殊四边形的判定方法已有初步认识，能独立进行有关计算和简单的推理论证，对添加辅助线构造中位线或已知中点构造中位线已有初步的印象，但还没得到充分体验.教学目标：1、三角形中位线性质定理的应用2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力.3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.4、通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中

3、所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.教学方法：启发，引导独立思考与小组合作画图相结合.教学重难点：重点：掌握任意四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等中点四边形的形状.难点：这些知识点的证明及应用.教学流程一、回顾引入.教师：同学们，请你们在草稿纸上画一个三角形，并且画出一条中位线。学生：（在草稿纸上画图）教师：还记得三角形的中位线定理是什么吗？学生（很多学生回答）：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.教师：同学们回答得非常好，三角形的中位线平行且等于

4、第三边的一半.这是三角形的中位线性质定理，即是：DE∥BC且DE=1/2BC.它可以用来证明线段间的的位置和数量关系.二、探究新课教师：请同学们完成探究一的画图（一）探究一：请同学们在草稿纸上画一个任意四边形，并且取四边的中点，画出它的中点四边形.学生：（在草稿纸上画图）教师：（观察学生画的四边形，发现有同学画得太特殊了），同学们，我也画了任意四边形，你觉得我画的哪一个具有代表性（最后一个是任意的，非特殊四边形）.学生：最后一个教师：的确，最后一个可以代表任意四边形.请同学们先观察这个任意四边形，然后猜想任意四边形的中点四边形的形状.学生1：这个任意

5、四边形的的中点四边形是平行四边形教师：很好！合理的猜想常能启发我们解题的思路.任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形吗?学生：（学生有点犹豫）教师：我们从直观上判断它是平行四边形，如果能从理论上证明它就是平行四边形，那么“任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形”这一结论就成立.学生2：任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形教师：能说明理由吗？学生2：连接对角线AC，把这个任意四边形ABCD分成两个三角形:⊿DAC和⊿BAC.在⊿DAC中，因为点G，F分别是边AD，CD的中点，GF是⊿DAC的中位线，所以GF∥AC且GF=1/2AC,同理,在⊿B

6、AC中,DE是中位线,所以DE∥AC且DE=1/2AC,所以DE∥GF,且DE=GF,因此四边形DEFG是平行四边形.（学生说理，教师板书过程，为下面的探究证明做好铺垫）教师：理由很充分，连AC，将四边形问题转化为三角形问题，利用三角形的中位线性质定理证明中点四边形的一组对边平行且相等，从而证明它为平行四边形，同学们明白了吗？众生：明白.学生3（举手）教师：你有不一样的想法吗？学生3：我连接对角线AC和BD，先看连接AC分四边形成两个三角形⊿DAC和⊿BAC，GF和DE分别是⊿DAC和⊿BAC的中位线，GF∥AC,DE∥AC,所以GF∥DE;再看连接

7、BD分四边形成两个三角形⊿ABD和⊿CBD,同理，DG∥BD,EF∥BD,所以DG∥EF,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断该中点四边形是平行四边形.教师：很好！这位同学有不同的想法，并且讲得很好，他们的共性都是利用三角形的中位线性质定理来说明任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形结论：任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形（给出结论）教师：任意四边形的的中点四边形一定是平行四边形，特殊四边形的中点四边形是什么形状的呢？请看探究二（一）探究二：任意四边形的中点四边形的形状是平行四边形，特殊四边形的中点四边形是什么形状的呢？是特殊的平行四

8、边形吗？怎样特殊法呢？教师：请同学们首先回顾有哪些特殊的四边形？众生：梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形教