数学人教版八年级上册123角平分线的性质.3角平分线的性质.ppt

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1、12.3角的平分线的性质汤沟中心学校：黄燕角平分线的概念从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？思考在△ADC和△ABC中AD=ABCD=CBAC=AC∴△ADC≌△ABC（sss）∴∠DAC=∠BAC(全等三角形对应角相等)根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM思考２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半

2、径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．ABOCD应用如何用尺规作出平角∠AOB的平分线？通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。如图：将∠AOB对折，得到折痕OC，在OC上任取一点P,折出OA,OB的垂线，垂足为D,E.比较PD,PE你得到了什么结论？AOBAOBCDEP可以看出，第一条折痕OC是∠AO

3、B_________第二次形成了____条折痕，分别为__________,它们的长度是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______这两个距离_______平分线2PD、PE距离相等探究角的平分线上的点到角的两边的距离相等猜想1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于EPD=PEAOBCDEP已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求

4、证：PD=PE证明∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形对应边相等)角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直。定理的作用：证明线段相等。∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE辨一辨如图，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，则下列结论正确的是______1、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，点D在BC上

5、，且BC=24，CD:DB=3:5，求：D到AB的距离。解：过D点作DE⊥AB于D点∵CD:DB=3:5,BC=CD+DB=24∴　CD＝BC=×24=9∵∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB∴DE=CD=9(角平分线的性质)即D到AB的距离为9例题E¬2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题BACPDEFMN△ABC的角平分线交于一点且到三边的距离相等证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB

6、，BC,CA的距离相等3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E，AB=6CM，求△DEB的周长解∵AD平分∠CAB,∠C=90,DE⊥AB∴CD=DE(角平分线性质)在Rt△ACD和Rt△AED中CD=DEAD=ADRt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE(全等三角形对应边相等)∴DE+DB+EB=CD+DB+EB=CB+EB∵AC=BC，AC=AE∴DE+DB+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm答：△DEB的周长为6cm总结1、本节课学习了什么内容？2、我们是如何并探究角平分线的性质的？

7、3、角平分线的性质有什么作用？运用时需要注意什么？知识内容：角平分线仪器的操作原理角的平分线的尺规画法角平分线的性质．作业必做：P50练习第1题,习题12.3第2题选做:“在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D那么BD就是∠ABC的平分线．有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．