数学北师大版八年级下册平行四边形性质和判定的应用.ppt

《数学北师大版八年级下册平行四边形性质和判定的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行四边形性质和判定的应用民乐二中李永基知识回顾：1、平行四边形的性质是什么？（从边、角、对角线三方面想）2、判定一个四边形是不是平行四边形都有哪些方法？定义：两组对边分别的四边形是平行四边形．平行四边形用“▱”表示。如图，记作“▱ABCD”．平行平行四边形的性质边平行四边形的对边（）平行四边形的对边（）角平行四边形的对角（）平行四边形的邻角（）对角线平行四边形的对角线（）互相平分平行相等相等互补2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线（）的四边形是平行四边形．两组对角分别()的四边形是平行四边行．一组对边()两组对边分别()两组对边分别()的四

2、边形是平行四边形．平行四边形的判定方法相等平行平行且相等互相平分相等1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？练一练ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝2、下列说法正确的是（）A．有一组对角相等的四边形是平行四边形B.有两组对角相等的四边形是平行四边形C．有两组邻角相等的四边形是平行四边形D.有两组邻边相等的四边形是平行四边形B例：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形ABCDFE证法一证法二练习证法三证法四证法五A

3、BCD例.如图，在平行四边形ABCD中E、F在对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法一证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∴∠DAE=∠BCF又∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)∴DE=BF∠AED=∠CFB∴180°-∠AED=180°-∠CFB∴∠DEF=∠BFE∴DE∥BF又∵DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形EFEFEABCDFEABCD例.如图，在平行四边形ABCD中E、F在对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形两组对边分别相等的四边形是

4、平行四边形方法二：证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∴∠DAE=∠BCF又∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)∴ED=FB同理BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形EFEFEABCDFEABCD例.如图，在平行四边形ABCD中E、F在对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法三：证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∴∠DAE=∠BCF又∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)∴∠AED=∠CFB∴180°-∠AED=180-∠CFB∴∠DEF=∠BFE∴DE∥BF同

5、理BE∥DF∴四边形BFDE是平行四边形EFEFEABCDFEABCD例.如图，在平行四边形ABCD中E、F在对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法四：证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∠ABC=∠ADC∴∠DAE=∠BCF又∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)∴∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBF同理∠ABE=∠CDF∴∠EBF=∠EDF又∵180°-∠AED=180-∠CFB∴∠DEF=∠BFE同理∠BEF=∠DFE∴∠BED=∠BFD又∵∠EBF=∠EDF∴四边形BFDE是平行

6、四边形EFEFEABCDFEABCD例.如图，在平行四边形ABCD中E、F在对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形方法五：证明连接BD交AC与点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OE=OF,AO=OC∴AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=OF又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形EFEFEABCDFEO如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）。（1）连接_

7、___________；（2）猜想：_____＝______（3）说明所猜想的结论的正确性。变式训练：已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．巩固练习：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.(2)由(1)得AM＝CN.又∵四边形