平行四边形性质和判定的应用.ppt

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1、18.1平行四边形平行四边形的性质和判定复习课授课教师：罗明森1、平行四边形的定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.几何语言：∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴▱ABCD（平行四边形的定义）2、平行四边形的性质：⑴边：平行四边形对边平行且相等⑵角：平行四边形对角相等⑶对角线：平行四边形对角线互相平分⑷对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中　　　　　　　　　　　　心是对角线交点分别平行ABCD几何语言：∵▱ABCD（已知）∴①AB∥CD,AD∥BC（平行四边形对边平行）AB=CD,AD=BC(平行四边形对边相等)②∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形对角相等)③OA=OC,OB=OD(平行四边形

2、对角线互相平分)应用练习：⑴、已知平行四边形ABCD周长是36cm，AB=11cm,那么BC=_____cm，CD=_____cm⑵、在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，那么∠B=____°，∠C=____°，∠D=____°⑶、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若AB=10，AC=16，BD=12，那么BC=________，⊿COD的周长为_________７１１５０1301301024DABCO⑷、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=6，BD=8，那么边AB的取值范围是_____________________。3、平行四边形的判定：⑴两组对边分

3、别_________的四边形是平行四边形（定义）；⑵两组对边分别_________的四边形是平行四边形；⑶一组对边_______且_______的四边形是平行四边形；⑷两组对角分别_________的四边形是平行四边形；⑸对角线__________的四边形是平行四边形。１﹤ＡＢ﹤７平行相等平行相等相等互相平分几何语言：如图⑴∵AB∥CD,AD∥BC∴▱ABCD（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）⑵∵AB=CD,AD=BC∴▱ABCD（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）⑶∵AB∥CD且AB=CD∴▱ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）⑷∵∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠AB

4、C∴▱ABCD（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）⑸∵OA=OC，OB=OD∴▱ABCD（对角线互相平分的四边形是平行四边形）DABCO应用练习：1、▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，那么当DC＝____，AD＝____时，四边形ABCD是平行四边形．2、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是____.3、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是____.3cm5cm45°45°4、若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内

5、角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是()A．2∶3∶2∶3B．2∶3∶3∶2C．1∶2∶3∶4D．2∶2∶3∶35、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当AE=CF时，四边形DEBF一定是平行四边形吗？说明理由。A解：四边形DECF是平行四边形。理由：∵▱ABCD∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF又OB=OD∴四边形DECF是平行四边形（平行四边形对角线互相平分）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4、平行四边形性质和判定的综合运用例1、如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点

6、M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.证明：∵▱ABCD∴AB∥CD,AD∥BC又∵MN∥AC∴四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形∴MQ=AC，PN=AC∴MQ=PN∴MQ-PQ=PN-PQ即MP=NQ(已知)（平行四边形对边平行）（已知）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（平行四边形对边相等）（等量代换）例2、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.⑴证明：∵▱ABCD∴∠A=∠C，AD=CB，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵ED⊥DB，

7、FB⊥BD∴∠BDE=∠DBF=90°∴∠ADB-∠BDE=∠CBD-∠DBF即∠ADE=∠CBF∴△AED≌△CFB(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.(ASA)⑵证明：作DG⊥AB，垂足为G，在Rt△ADG中，∠A＝30°,∠AGD=90°∴AD=2DG∵ED⊥DB，∠DEB＝45°∴∠DEB=∠DBE=45°∴DE=DB∴EG=BG又∵DG⊥AB∴BE=2DG∴AD=B