数学北师大版八年级上册二次根式性质.ppt

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1、16.1二次根式第2课时1.使学生了解二次根式的意义，理解二次根式（a≥0）的双重非负性，掌握和应用其性质（）2=a（a≥0）和a=（）2（a≥0）.2.通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力.学生回答：（）2=3.回忆平方根的定义，思考下列问题：如果x2=3，那么x=___________.把代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？（回忆探讨下面的练习，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？上面所看到的算术平方根，，()都是二次根式.二次根式的定义：形如()的式子叫做二次根式.大家观察一下，

2、二次根式具有哪些特点呢？1.被开方数a必须是非负数.因此，二次根式（a≥0）就是指非负数a的算术平方根.≥0(a≥0).3.()2=a（a≥0）.4.2.a可以是具体的数，也可以是字母，只要a是一个表示非负数的代数式就可以.中x+2须满足什么条件呢？你知道，当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义呢？【思考】【解析】（1）要使在实数范围内有意义,则x-3≥0，解得x≥3，∴当x≥3时，在实数范围内有意义.【例1】x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）【例题】（2）要使在实数范围内有意义，则1-≠

3、0，x≥0，解得x≥0且x≠1，∴当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）(x≥-3）（x为全体实数）【跟踪训练】（x≤3）（x=0)【解析】∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0，∴（x+2)2=0，=0，解得x=-2,y=0，∴xy=(-2)0=1.【例2】已知（x+2）2+=0，求xy的值.【例题】【解析】（1）()2=()2=（2）(2)2=22×()2=4×3=12.【例3】计算：（1）()2.（2）（2)2.利用这个式子，可以把任何一个非负数

4、写成一个数的平方的形式.例如,3=（)2，b=（)2（b≥0）.二次根式性质()2=a（a≥0）逆用可以得到：a=()2（a≥0）.【解析】4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-).【例4】在实数范围内因式分解：4m2-7.【例题】在实数范围内因式分解:（1）a4-25.（2）16b4-9.【解析】（1）a4-25=(a2+5)(a2-5)=(a2+5)(a+)(a-).（2）16b4-9=(4b2+3)(4b2-3)=(4b2+3)(2b+)（2b-）.【跟踪训练】1.（南通·中考）若在实数范围内有

5、意义，则x的取值范围是（）A．x≥-2B．x≠-2C．x≥2D．x≠2【解析】选C.要使有意义，需满足3x-6≥0，解不等式可得x≥2.2.（广安·中考）+=0,则xy的值为()A．8B.2C.5D.6【解析】选A.∵≥0，≥0且+=0，∴x-2y=y+2=0，∴x=-4,y=-2,xy=8.3.（成都·中考）若x,y为实数，且

6、x+2

7、+,则的值为______.【解析】由

8、x+2

9、≥0，，

10、x+2

11、+，得x+2=0,y-3=0,∴x=﹣2，y=3，∴=1.答案：14.化简（1）（2）【解析】（1）原式=10-1

12、5=-5.（2）原式=7+5+3=15.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式的概念.（强调a≥0)2.二次根式的性质:（）2=a（a≥0）和a=（）2（a≥0）.在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔