数学北师大版八年级上册二次根式概念及性质

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1、八年级数学上册2.7．二次根式（第1课时）贾村乡贾村中学张丽平一、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材分析这一节内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念及性质。使学生对算术平方根有更深的认识和理解。而本课时的教学内容就是以学生熟悉的

2、相关问题展开教学内容，让学生在积极的参与中来学习二次根式，丰富对二次根式意义的理解。三、教学目标根据课标要求，以及学生的心理特点和认识规律，确定本节课教学目标是：知识目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.理解二次根式的意义，会确定被开方数的取值范围。2.探索二次根式的性质．利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过课堂练习，促进学生勇于面对问题的能力。四、教学重、难点教学重点：理解二次根式的意义和进本性质。教学

3、难点：二次根式基本性质的灵活运用。五、课前准备多媒体课件、导学案六、教学过程第一环节：复习迁移，直入课题上课开始，创设学生熟悉的数学问题，学生通过交流与平方根相关的问题，唤起学生的记忆，借此教师出示学习目标并板书课题。50米a米?米2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.b-33.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）.4.关系式中，用含有h的式子表示t，则t为.1.如图，直角三角形的斜边长为_____________米.（出示学习目标）问题1：、、、上述式子有什么共同特征？答：都含

4、有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．问题2：二次根式有什么特征呢？（老师的引导下，学生思考回答）意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．概念理解：练习一：下列哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）练习二：当x取什么值时，下面二次根式在实数范围内有意义？第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出，．具体过程如下：（1）＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝，＝．

5、问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：探索概念被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。例1化简（1）；（2）；（3）。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：以例题的形式呈现

6、了有关结论.化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。问题：如何化简二次根式化去根号下的分母，并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化简时，依照二次根式的有关性质进行.第四环节：知识巩固练习：1.x取何值时,下列二次根式有意义?2.化简；（2）；（3）。3.能力提升第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）二次根式的定义：（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．第六环节：当堂检测1.下列运算正确的[]2.填空A.52×32=52×32=5×3

7、=15B.52-32=52-32=5-3=15C.D.选做题.19951996.七、作业布置课后习题课外拓展：已知实数化简八、课后反思我对整节课的设计力求符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生始终处在好奇、好学的高昂学习情绪中，同时，整节课努力做到先有孕伏、中有深化、后有突破。学生学有情趣，学有所获。