数学北师大版八年级上册二次根式性质.ppt

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1、16.1二次根式第2课时1.使学生了解二次根式的意义,理解二次根式(a≥0)的双重非负性,掌握和应用其性质()2=a(a≥0)和a=()2(a≥0).2.通过数学技能的训练,培养学生观察分析、归纳概括的能力.学生回答:()2=3.回忆平方根的定义,思考下列问题:如果x2=3,那么x=___________.把代入式子x2=3,又可得到什么式子呢?(回忆探讨下面的练习,做一做)如果x2=11,x2=0,x2=a呢?上面所看到的算术平方根,,()都是二次根式.二次根式的定义:形如()的式子叫做二次根式.大家观察一下,

2、二次根式具有哪些特点呢?1.被开方数a必须是非负数.因此,二次根式(a≥0)就是指非负数a的算术平方根.≥0(a≥0).3.()2=a(a≥0).4.2.a可以是具体的数,也可以是字母,只要a是一个表示非负数的代数式就可以.中x+2须满足什么条件呢?你知道,当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义呢?【思考】【解析】(1)要使在实数范围内有意义,则x-3≥0,解得x≥3,∴当x≥3时,在实数范围内有意义.【例1】x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)(2)【例题】(2)要使在实数范围内有意义,则1-≠

3、0,x≥0,解得x≥0且x≠1,∴当x≥0且x≠1时,在实数范围内有意义.当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?(分组抢答)(x≥-3)(x为全体实数)【跟踪训练】(x≤3)(x=0)【解析】∵(x+2)2≥0,≥0,(x+2)2+=0,∴(x+2)2=0,=0,解得x=-2,y=0,∴xy=(-2)0=1.【例2】已知(x+2)2+=0,求xy的值.【例题】【解析】(1)()2=()2=(2)(2)2=22×()2=4×3=12.【例3】计算:(1)()2.(2)(2)2.利用这个式子,可以把任何一个非负数

4、写成一个数的平方的形式.例如,3=()2,b=()2(b≥0).二次根式性质()2=a(a≥0)逆用可以得到:a=()2(a≥0).【解析】4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-).【例4】在实数范围内因式分解:4m2-7.【例题】在实数范围内因式分解:(1)a4-25.(2)16b4-9.【解析】(1)a4-25=(a2+5)(a2-5)=(a2+5)(a+)(a-).(2)16b4-9=(4b2+3)(4b2-3)=(4b2+3)(2b+)(2b-).【跟踪训练】1.(南通·中考)若在实数范围内有

5、意义,则x的取值范围是()A.x≥-2B.x≠-2C.x≥2D.x≠2【解析】选C.要使有意义,需满足3x-6≥0,解不等式可得x≥2.2.(广安·中考)+=0,则xy的值为()A.8B.2C.5D.6【解析】选A.∵≥0,≥0且+=0,∴x-2y=y+2=0,∴x=-4,y=-2,xy=8.3.(成都·中考)若x,y为实数,且

6、x+2

7、+,则的值为______.【解析】由

8、x+2

9、≥0,,

10、x+2

11、+,得x+2=0,y-3=0,∴x=﹣2,y=3,∴=1.答案:14.化简(1)(2)【解析】(1)原式=10-1

12、5=-5.(2)原式=7+5+3=15.通过本课时的学习,需要我们掌握:1.二次根式的概念.(强调a≥0)2.二次根式的性质:()2=a(a≥0)和a=()2(a≥0).在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔

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