数学北师大版九年级上册一次函数与反比例函数的常见问题分析.ppt

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1、一次函数和反比例函数的常见问题分析（一）成都20中刁彦一．知识回顾：y=kx+b(k≠0）y=kx（k≠0）一次函数的图像与性质正比例函数的解析式为____________一次函数的解析式为______________一次函数的图像为__________.一条直线增大减小2.反比例函数的图像与性质：反比例函数的解析式为________反比例函数的图像为______。当k＞0时，图像在_______象限内，在每个象限内，y随x的增大而______.双曲线一、三减小当k＜0时，图像在________

2、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_______________.二、四增大3、在中，k的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P（x，y）作x轴，y轴的垂线PM,PN，所得矩形PMON的面积为.二．典型例题讲解。类型一.与图像有关的问题。例1.(2012•丹徒区）下列四个函数中，y随x的增大而增大的函数是___________①y=2x-1②y=-3x+2③y=④y=例1.(2012•丹徒区）下列四个函数中，y随x的增大而增大的函数是___________①y=2x-1②y=-3x+2③y=④

3、y=①变式练习1.（2012•宜宾）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A(1，4)B(4，1)两点，若使,则X的取值范围是______________________.1

4、的一个交点为（2，6），则他们的另一个交点坐标是______________.（-2，-6）变式练习1.（2012.梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1/x的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定变式练习1.（2012.梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1/x的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定C变式练习2.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数K的取值范围是__________________.变式练习2.若一次函数

5、的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数K的取值范围是__________________.类型三.反比例函数与一次函数的综合应用。例3.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与X轴相交于点C，AB⊥X轴于B,△A0B的面积为1，则AC的长。例3例3.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与X轴相交于点C，AB⊥X轴于B,△A0B的面积为1，则AC的长为_______.变式练习1.如图，已知点A（-4，n），B（2，-4）是一次函数的图像和反

6、比例函数的图像的两个交点。求：（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积.（3）求不等式kx+b-m/x<0的解集。（直接写出答案）EF方法总结：（1）要善于从题目中找出有用的信息来计算函数的解析式，比如“面积法”，“坐标法”等等。（3）求不等式的解时，要注意不等式与函数之间的联系。（2）对于三角形的面积，”分割法”往往是非常有力的工具。变式练习2：在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A，B两点，直线AB与

7、X轴交于点C，线段OA=5，E为X轴正半轴上一点，且（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）求点B的坐标。（3）求△AOB的面积。F（3,4）（-2，-6）（-3,0）补充练习：1.(2013．泸州)．如图，已知函数与反比例函数的图象交于点A.将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与轴交于点C.则：（1）点C的坐标为________________.（2）若，则K=_______________.EF1.(2013．泸州)．如图，已知函数与反比例函数的图象交于点A.将的图象向下平移6个

8、单位后与双曲线交于点B，与轴交于点C.则：（1）点C的坐标为________________.（2）若，则K=_______________.122.(2012•东营）.如图，一次函数的图象与X轴，Y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作Y轴，X轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD.其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）2.(2012•东营）.