数学北师大版九年级上册反比例函数与一次函数的综合应用

《数学北师大版九年级上册反比例函数与一次函数的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、反比例函数与一次函数的综合应用（学案）【学习目标】①通过复习，对反比例函数和一次函数有进一步的拓展认识。②能解决反比例函数和一次函数的交点问题。③能利用数形结合思想由函数值的大小确定自变量的取值范围。④能计算一次函数与反比例函数综合图形中常见几何图形的面积。【学习重点】一次函数与反比例函数的综合运用和综合图形中常见几何图形的面积。【学习难点】一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用。触发思考：问题1：在同一直角坐标系中，作一条直线与反比例函数的图像，它们可能有几个公共点？问题2：为什么要重点研究直线与双曲线的综合问题？启发探究探究一：问题1、若过双曲线上一点A（1，

2、—2）的直线与双曲线只有一个公共点，请画出大致图形？总结并分类问题2、一次函数y=x向下平移m（m>0）个单位后，与过点A（1，—2）的反比例函数只有一个公共点，如图③，请求出m的值？探究二：问题1：若过双曲线上一点A（1，—2）的直线与双曲线有两个交点，请画出大致图形？总结并分类问题2：在图④中，双曲线y=kx(k≠0)上一点A（1，—2）的一次函数y=ax+b(a≠0)与双曲线的另一支交于点B(—2，n)。你能想到哪些问题？（1）求出直线AB的表达式（2）连接OA，OB，求△ABO的面积（3）当x为何值时，反比例函数值不小于一次函数值问题（3）还有其它说法吗？问

3、题3、若图⑤中过双曲线上点A（1，—2）的一次函数过原点，且与双曲线的另一交点为B点。（1）你能求出点B的坐标吗？你的方法是？（2）你还发现了图中哪些相等的线段？（3）若将图⑤中的正比例函数向上平移3个单位后，交y轴于E点，与反比例函数在第四象限的交点为点F，连接EF①求平移后的一次函数的解析式②求交点F的坐标③求△AEF的面积？小组讨论，把你的方法与同学分享。整合归纳：生发练习：1、若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=1x的图像没有公共点，则实数k的取值范围是________。2、在图⑥中，过双曲线上一点A（1，—2）的一次函数y=ax+b(a≠0)与双曲

4、线的另一交点为B（2，—1）。（1）求不等式的解集。（2）连接OA,OB,求△ABO的面积。拓展延伸：1、图⑥中,过反比例函数y=kx(k≠0)图像上的两点A，B分别作y轴和x轴的垂线，交于F点，垂足分别为D点、E点，若四边形OAFB的面积为4。（1）当AF=AD时，求k的值（2）当AF=2AD时，求k的值（3）当AF=nAD(n>0)时，求k的值课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑?课后作业：必做题:3.5节（2）时A卷B卷1、2选做题：B卷3、4和综合滚动