数学北师大版九年级上册一次函数与反比例函数综合应用导学案

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1、一次函数与反比例函数综合应用导学案课题：一次函数与反比例函数的综合应用课时：1课时课型:专题时间：2015年11月25日教师：王巧红审核：数学组学习目标：1．掌握一次函数和反比例函数的定义和性质及图象分布。2．会求一次函数和反比例函数的解析式。3、会用一次函数和反比例函数解决实际问题。学习过程：一、课前热身：（温故知新）1.基础知识：（1）一次函数的一般形式是，正比例函数的一般形式是反比例函数的一般形式是。（2）一次函数的图象与性质：正比例函数的图象为。当k＞0时，图象分布在象限内；y随x的增大而。当k＜0时，图象分布在

2、象限内，y随x的增大而。一次函数图象的增减性和正比例函数的增减性（相同或不同）；一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(3)反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象为。当k＞0时，图象分布在象限内，在每一象限内，y随x的增大而。当k＜0时，图象分布在象限内，在每一象限内，y随x的增大而。2.基本方法：（1）若反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-4），则此函数的解析式为_____________。（2）直线y=2x+1与y轴交于点A，则A点坐标是___________。(3)已知反比例函数的图象与

3、直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则k=．（4）已知，则函数和的图象大致是（　　）xOyAByxOyxOyxOyxO（A）（B）（C）（D）(5)已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是。二、自主探究，知识应用（观看微课，自主完成）应用一：图象及分布：1.(2015.兰州.8)在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（）应用二：确定函数表达式，求交点坐标2．（09成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象过点P(k,5)。（1）确定反比例函数的解析

4、式。（2）若点Q是一次函数与反比例函数在三象限的交点，求点Q的坐标。方法小结：1.求函数解析式的方法：.。2.求两函数交点的方法：。三、合作探究，巩固提升：应用三：面积与函数3.（2013.兰州.25）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．方法小结：.四、当堂检测：1.已知一次函数y=ax+b(a≠0，b≠0)图象在一、二、三象限，则反比例函数

5、y=在每一象限内，y随x的增大而__________。2.如图，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值（4）求△AOB的面积。五、拓展延伸：(2015.兰州.26)如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？（2）求一次函数解析式及的值；（3）P是线段

6、AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。