一次函数与反比例函数的常见问题分析

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1、反比例函数与一次函数常见问题分析(一)成都20中刁彦（一）教学目标：在历年中考试题中一次函数和反比例函数常以综合题形式出现，这类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力，现以以下典型例题为例，浅谈这类问题的解法。（二）教学重难点：重点是通过练习，提高运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决问题的能力。难点：结合函数图象解决一次函数与反比例函数的综合问题。（三）教学过程：一．知识回顾：1.一次函数的图像与性质．（1）正比例函数的解析式为、一次函数的解析式为、（2）一次函数的图像为.一次函数K,b的符号k>0b>0b<0b=0图象

2、性质y随x的增大而__________一次函数K,b的符号K<0b>0b<0b=0图象性质y随x的增大而___________2.反比例函数的图像与性质：反比例函数的解析式为：_______________.反比例函数的图像为。当k＞0时，图像在象限内，在每个象限内，y随x的增大而。当k＜0时，图像在_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________.3、在中，k的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P（x，y）作x轴，y轴的垂线PM,PN，所得矩形PMON的面积为..二．典型例题讲解。类型一.与图象有关的问题。例1.(2012•丹徒区）下列四个函数

3、中，y随x的增大增大的函数是___________①y=2x-1②y=-3x+2③y=④y=变式练习1.（2012•宜宾）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A(1，4)B(4，1)两点，若使,则X的取值范围是______________________.变式练习2.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A.B.C.D.类型一方法小结：类型二.反比例函数与一次函数的交点问题。例2.（2012.山西）已知直线与双曲线的一个交点为（2，6），则他们的另一个交点坐标是______________.变式练习1.（2012.梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x

4、+1与双曲线y=1/x的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定变式练习2.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数K的取值范围是__________________.类型二方法小结：类型三.反比例函数与一次函数的综合应用。例3.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与X轴相交于点C，AB⊥X轴于B,△A0B的面积为1，求AC的长。解答过程：变式练习1.如图，已知点A（-4，n），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点。求：（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求直线AB与x轴的交点

5、C的坐标及△AOB的面积.（3）求不等式kx+b-m/x<0的解集。解答过程：类型三方法小结：变式练习二：在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A，B两点，直线AB与X轴交于点C，线段OA=5，E为X轴正半轴上一点，且。（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）求点B的坐标。（3）求△AOB的面积。解答过程：小结：本节课讲了几种类型的题？补充练习：（优选了B卷出现的典型中考题）1.(2013．泸州)．如图，已知函数与反比例函数的图象交于点A.将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与轴交于点C.求：（1）点C的

6、坐标为________________.（2）若，则K=_______________.2.(2012•东营）.如图，一次函数的图象与X轴，Y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作Y轴，X轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD.其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）3.（2012福州）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公

7、共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8四．归纳小结1.本节课讲了几种类型的例题？2.学会了那些解题技巧？五.课后作业.六．板书设计反比例函数与一次函数的常见问题分析(一)类型一：与图像有关的问题。类型二：反比例函数与一次函数的交点问题。类型三：反比例函数与一次函数的综合题。