1概率论基础.ppt

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1、统计学课程简介授课计划11概率论基础2学时：4授课内容：概率论基础目的要求：综合复习事件与概率、概率的基本性质、条件概率与事件独立性、随机变量及其分布，为后面课程的展开打下基础。旧知复习：“概率论与数理统计”课程相关知识1.你周围的随机现象有哪些？2.贝叶斯公式形式如何？3.概率为0是不是等于不会发生？31.1事件与概率1.1.1随机试验与随机事件（1）随机试验与样本空间自然界和人类社会生产实践中的两类现象a.确定性现象：具有确定结果的现象，如水的沸点、单摆运动等。b.不确定性现象/随机现象：在基本条件不变

2、的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，并且在每次试验或观察之前不能预知会出现哪种结果，这类现象称为随机现象。概率论研究的对象——随机现象例1.1：生活中的随机现象举例抛掷一颗骰子，出现的点数一天内进入某超市的顾客数某一生产线生产出的灯泡的寿命某批产品的不合格率随机试验：满足以下三个特点的试验试验可以在相同的条件下重复进行试验有多种可能的结果，并且事先可以明确所有可能出现的结果试验完成之前不能预知会出现哪一个的结果样本空间(Ω)：一个随机试验的所有可能结果的集合样本点(ω)：试验的每一个可能结果4例：试

3、列出例1.1中随机现象的样本空间掷一颗骰子的样本空间：——Ω1={ω1,ω2,…,ω6}，其中ωi表示出现i点，i=1,2,…,6。也即掷一颗骰子的样本空间为：Ω1={1,2,…,6}一天内进入某超市顾客数的样本空间：——Ω2={0,1,2,…}，其中0表示一天内无人光顾某生产线生产出灯泡的寿命的样本空间：——Ω3={t

4、t≥0}产品的不合格率：——介于0与1之间的一个实数，因此其样本空间：Ω4={y

5、0≤y≤1}（2）随机事件随机事件/事件(A,B,C…)：样本空间Ω的某个子集事件A发生：当且仅当事件A所

6、包含的某一样本点出现随机事件的几个概念基本事件：仅包含一个样本点的随机事件。例如，掷一颗均匀的骰子，事件B“掷出2点”。复合事件：包含多个样本点的随机事件。例如，掷一颗均匀的骰子，事件C“出现偶数点”。必然事件(Ω)：包含全部样本点的随机事件。例如，掷一颗均匀的骰子，事件D“点数小于7”。不可能事件(Ø)：不包含任何样本点的随机事件。例如，掷一颗均匀的骰子，事件E“点数大于6”。51.1.2事件的关系及运算（1）事件之间的关系文氏图：VennDiagram，也称韦恩图或维恩图。1880年，维恩（Venn）在

7、《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。展示在不同事物群组（集合）之间的数学或逻辑联系。用一个长方形表示样本空间Ω，用其中的一个圆或其他图形表示随机事件A。事件的包含A包含于B//事件A发生必然导致事件B发生6事件的相等A与B相等/A=B事件A发生必然导致事件B发生，同时事件Ｂ发生必然导致事件A发生事件的互不相容A与B互不相容事件A与事件B不可能同时发生事件的并A与B的并/A∪B属于事件A或B的所有样本点构成的集合事件的交A与B的交

8、/A∩B/AB同时属于事件A和B的所有样本点构成的集合7事件的差A与B的差/A-B属于事件A、不属于事件B的所有样本点构成的集合事件的对立（逆）A的对立（逆）/样本空间中不属于事件A的所有样本点构成的集合例1.3产品抽样检查已知一批外形无差别的产品中有3件次品，现随机地从这批产品中依次抽取3件，分别以A、B、C代表第一次、第二次、第三次抽到次品。试表示：①三次都抽到次品②只有第一次抽到次品③三次都没有抽到次品④至少抽到一件次品⑤最多抽到一件次品⑥最多抽到两件次品事件运算遵循的法则交换率：结合率：分配率：对偶

9、率（德莫根公式）：81.1.3事件的概率概率：随机事件发生的可能性的量度，常用P(A)表示随机事件A发生的可能性大小。概率的统计定义频率FN(A)=n/N，其中n为事件A发生的次数，N为试验总次数频率的性质非负性：FN(A)≥0规范性：FN(Ω)=1可加性：若A、B互不相容，则FN(A∪B)=FN(A)＋FN(B)频率稳定性在相同条件下进行的多次重复试验，随着试验重复次数N的增加，随机事件A的频率FN(A)会在某一固定的常数a附近摆动，这个固定的常数a就是我们所说的概率。试验者抛硬币次数出现正面次数出现正面

10、频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.50059概率的古典定义古典概型：具有以下两个基本特点的概率模型试验具有有限个可能出现的结果试验的每个基本事件出现的可能性都是相等的古典概型中基本事件ω的概率（假定样本空间={ω1，ω2，…，ωn}）古典概型中随机事件A的概率例1.4摸球模型已