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1、第3章概率论基础3.1事件和概率(eventandprobability)[1]事件：在一定条件下，必然出现的现象称为必然事件；在一定条件下，必然不出现的现象称为不可能事件；而在一定的条件下，可能出现、也可能不出现的现象称为随机事件（randomphenomenon）。相应的试验称为随机试验。随机事件的概念非常重要，数理统计的核心内容就是研究随机事件的规律性。3.1事件和概率[2]样本空间称随机事件E的每一个结果为一个基本事件(样本点)。全部基本事件的集合称样本空间，记为S。例：抛1枚硬币，H为正面；T为反面，则S={H，T}例：掷一颗骰子，观察出现的点数，则样本空间为S={1,2,
2、3,4,5,6}播下5粒种子，记录发芽的粒数，其样本空间为S={0,1,2,3,4,5}观察一次对靶射击的环数，其样本空间为S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}[3]概率的古典定义若一随机试验共有n个互不相容且等可能发生的结果,事件A发生的结果有m(A)个,则事件A的概率可定义为3.1事件和概率[3]概率的古典定义例3-1:抛质地均匀的硬币连续3次,试计算产生如下事件的概率。（1）A：“恰好一次正面”；（2）B：“三次反面”；（3）C：“至多一次正面”解：事件的全部可能结果（以1表示正面，0表示反而）：111、110、100、000、001、011、101、010共8
3、种结果其中：n(A)=3；n(B)=1；n(C)=1+3=43.1事件和概率因而：P(A)=3/8=0.375P(B)=1/8=0.125P(C)=4/8=0.50[4]概率的统计定义假定在相似条件下重复进行同一类试验，事件A发生的次数a与总试验次数n的比称为频率(a/n)，当n充分大时，随机事件A出现的频率愈来愈稳定地接近某个定值p，则称p为随机事件A的概率，记作3.1事件和概率[4]概率的统计定义种子总粒数n51050100300600发芽种子数a584491272542种子发芽率x=a/n10.80.880.910.9070.903例：大豆品种的发芽试验结果3.1事件和概率[5
4、]概率的性质概率有以下性质：0≤p(A)≤1P(A)愈大，表明事件A就愈容易发生，当P(A)=1时，表明事件A一定会发生；P(A)愈小，表明事件A就愈不容易发生，当P(A)接近0时，表明事件A发生的机会非常小，以至于可以认为其在实际上不可能发生。3.1事件和概率3.2集合理论和维恩图设随机试验E的样本空间为S随机事件A是S的子集如果事件B的任一元素都是事件A的一元素，则称事件A包含事件B，记为SSSAAB和事件：A事件与B事件至少有一部分元素是相同的，记为(A+B)或，A+B发生等同于A或B发生。积事件：事件A与事件B的交集或(AB)称为事件A与事件B的积事件，AB发生等同于A且B发
5、生。互斥事件：如果A与B没有任何元素相交，称A与B为互斥事件，即A与B不可能同时发生。ABABAB3.2集合理论和维恩图对立事件：A事件的补集A’为A事件的对立事件，即图形中的阴影部分。差事件：差集A-B所代表的事件为事件A与事件B的差事件，即A发生且B不发生。ABAAA’3.2集合理论和维恩图维恩图实例在一次研究治疗癌症药物产生的副作用的试验中，共选取500名癌症病人参加试验。S代表参加癌症药物试验的所有病人的集合。假设40%的病人在接受药物后出现了高血压(Hypertension)现象，H代表出现高血压病人的子集。假设75%的病人在接受药物后出现了视力模糊(Blurredvisi
6、on)现象，B代表出现视力模糊病人的子集。SSSHB3.2集合理论和维恩图15%的病人在接受药物试验后既出现了高血压又出现了视力模糊。即H子集与B子集相，交集占15%。阴影部分为至少出现一种症状的病人所占的比例。阴影部分为不出现任何症状的病人所占的比例。HBHBHB3.2集合理论和维恩图维恩图实例3.3概率的计算[1]对立事件的概率如果事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为P(A’)=1-P(A)。如某昆虫的死亡率为P(A)=0.4，则其存活率为P(A’)=1-P(A)=0.6[2]独立事件概率的乘法诸事件中，某一事件的出现，并不影响其它事件出现的概率，则称为独立事件。否则便是
7、依赖事件。两独立事件，事件A和事件B发生的概率分别为P(A)和P(B)，则两事件同时发生的概率为：P(AB)=P(A)P(B)3.3概率的计算例：某害虫大发生年份的概率在甲地为0.20,在乙地为0.15,则两地在某年同时发生的概率是:P（AB）=P（A）P（B）=0.20×0.15=0.03乘法法则可以推广到几个独立事件A，B，C，D，…，P(A·B·C·D·…)=P(A)·P(B)·P(C)·P(D)…[3]独立互斥事件的加法设事件A与事件B为互斥事件，
