《概率论基础知识》PPT课件

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1、概率论和数理统计自考的人共同加油主要内容第一章：随机事件与概率第二章:随机变量及其概率分布第三章:多维随机变量及其概率分布第四章:随机变量的数字特征第五章:大数定律及中心极限定理第六章：统计量及其抽样分布第七章：参数估计第八章：假设检验第九章：回归分析第一章随机事件与概率§1.1随机事件§1.2概率§1.3条件概率§1.4事件的独立性自测题一返回§1.1随机事件一、随机现象二、随机试验和随机事件三、样本空间四、事件的关系与运算例子（事件的关系和运算）练习题一、随机现象1.确定性现象:例如，向上抛一颗石子必然下落；同性电荷必定相互排斥；在一个大气压下60度的水必定

2、不会沸腾，等等。2.随机现象:例如，抛一枚硬币结果可能是正面朝上、也可能是反面朝上；用同一门炮向同一目标射击的弹着点不尽相同，等等。这类现象有一个共同特点：即在个别试验中其结果呈现出不确定性,而在大量重复试验中其结果又具有某种规律性——统计规律性.3.概率论与数理统计具有广泛的应用。返回二、随机试验和随机事件随机试验(三个特征):(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定会出现哪个结果。随机试验的每个可能发生的结果称为随机事件.简称为事件.事件通常用英文字母A，B，C……或A

3、1,A2……表示，记成如下形式：A={可能发生的结果}.例子随机事件例子例1：已知一批产品共30件，内含正品26件，次品4件，从中一次取出5件的试验.则Ai={恰有i件次品},(i=0，1，2，3，4)；B={最多有三件次品}；C={正品不超过2件}等都是随机事件，他们在一次试验中可能发生也可能不发生.例2：掷一粒骰子，观察它出现的点数。可能的结果为：A={1,2,3,4,5,6}。返回三、样本空间一般地，在随机试验中，把不可分割的事件称为基本事件；由两个及两个以上基本事件组合而成的事件称为复合事件.对于随机试验的每一个基本事件，我们可以用只含一个元素的单元素{

4、}表示，其中与{}表示的基本事件一一对应.和所有基本事件相对应的元素的全体组成的集合称为该随机试验的样本空间，通常记作Ω，样本空间中的元素称为样本点.返回四、事件的关系与运算1.包含关系和相等关系:若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记作AB。若AB且AB,即A=B,则称A与B相等ΩBA2．事件的并由属于A或者属于B的所有样本点组成的集合，称为A与B的并（或者和），记作或者A+B.显然事件表示“事件A与B事件至少有一个发生”这一事件.ΩAB3．事件的交由属于同时A又属于B的所有样本点组成的集合，称为A与B的交（或者积），记作或者.显然事

5、件表示“事件A与事件B同时发生”这一事件.ΩAB4．事件的差由属于A但不属于B的所有样本点组成的集合，称为A与B的差，记作.事件表示“事件A发生而事件B不发生”这一事件.ΩAB5．对立事件样本空间与A的差称为事件A的对立事件（或者逆事件），记作，事件表示“事件A不发生”.对立事件A和间的关系可以表示为：.ΩA6．互不相容事件如果在同一试验中，事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互不相容.记作.基本事件是互不相容的.ΩAB补充点补充点事件的并、交和互不相容事件可推广到n个事件间的关系.现就互不相容事件叙述如下：在一次事件中，如果n个事件两两互不相容，则

6、称是互不相容的事件组.如果互不相容的事件组满足，则称事件组为一个划分.可以验证集合的运算率均适用于事件的运算，即事件的运算满足下列关系式：（1）交换律：（2）结合律：（3）分配律：（4）德莫根(Demorgan)公式：其中分配律和德莫根公式可以推广到有限多个事件的情形.返回例子1例一个货箱中装有12只同类型的产品，其中3只是一等品，9只是二等品，从其中随机地抽取两次，每次任取一只，表示第i次抽取的是一等品，试用表示下列事件：B={两只都是一等品}C={两只都是二等品}D={一只一等品，另一只是二等品}E={第二次抽取的是一等品}解题过程解题过程解：由题意，{第i

7、次抽取的是一等品}，故{第i次抽取的是二等品}例子2例从1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数，A={取得的数为4的约数}，B={取得的数为偶数}，C={取得的数不小于5}.试用集合表示下列事件：(1)(2)事件“A发生，C不发生”；事件“B,C至少有一个发生”的逆事件解题过程例子2解题过程解设i表示基本事件{取得的数为i}所对应的样本点，则样本空间(1)(2)返回练习题1。指出下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？（1）某商店有男店员2人，女店员8人，任意抽调3人去做其他的工作，那么A={3个都是女店员},B={3个都是男店员}，C={至少有1个男店

8、员}，D={至少有1个女