概率论基础知识汇总.ppt

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1、概率论集合论样本空间（必然事件）Ω全集不可能事件Φ空集Φ子事件A⊂B子集A⊂B和事件A∪B并集A∪B积事件A∩B交集A∩B差事件A-B差集A-B对立事件补集小结Venn图演示集合的关系与运算事件之间的运算律交换律结合律分配律摩根律设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn，而且这些事件的发生具有相同的可能性古典概型的概率计算确定试验的基本事件总数事件Ａ由其中的m个基本事件组成确定事件A包含的基本事件数几何概型GeometricProbability将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。事件A就

2、是所投掷的点落在S中的可度量图形A中几何度量--------指长度、面积或体积特点有一个可度量的几何图形S试验E看成在S中随机地投掷一点给定一个随机试验，Ω是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，赋予一个实数，如果满足下列三条公理，非负性：规范性：Ｐ(Ω)=1可列可加性：那么，称为事件Ａ的概率．概率的公理化定义Ｐ(Ａ)≥0两两互不相容时Ｐ（Ａ1∪Ａ2∪…）=Ｐ（Ａ1）+Ｐ（Ａ2）+…若AB，则P(B－A)=P(B)－P(A)设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ（Ｂ）＞０，则称为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率．定

3、义条件概率ConditionalProbability乘法法则推广设Ａ1，Ａ2，...，Ａn构成一个完备事件组，且Ｐ(Ａi)＞0，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件Ｂ，有全概率公式设A1，A2，…,An构成完备事件组，且诸P（Ai）>0)B为样本空间的任意事件，P（B）>0,则有(k=1,2,…,n)证明贝叶斯公式Bayes’Theorem设Ａ、Ｂ为任意两个随机事件，如果Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）即事件Ｂ发生的可能性不受事件Ａ的影响，则称事件Ｂ对于事件Ａ独立．显然，Ｂ对于Ａ独立，则Ａ对于Ｂ也独立，故称Ａ与Ｂ相互独立．事件的独立

4、性independence定义事件的独立性判别事件Ａ与事件Ｂ独立的充分必要条件是证明实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断如甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的.设随机试验E只有两种可能的结果:A及,且P(A)=p,在相同的条件下将E重复进行n次独立试验,则称这一串试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(Bernoullitrials).贝努利试验Bernoullitrials相互独立的试验贝努利试验贝

5、努利定理设在一次试验中事件Ａ发生的概率为p(0