《概率论基础ch》PPT课件

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1、Ch2：条件概率与统计独立性§1条件概率一、条件概率三、全概率公式与贝叶斯公式二、乘法公式2021/8/23Ch2.1-1数科院考虑有两个孩子的家庭：一、条件概率A——“家中至少有一个男孩”：1.引例:B——“家中至少有一个女孩”：事件B已经发生的条件下事件A发生的概率,记为2021/8/232数科院WBA针对几何概型：2021/8/233数科院同理可得为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.定义2021/8/23Ch2.1-4数科院1)缩减样本空间：将缩减为IB=B.2)用定义：P(A

2、B)=P(AB)/P(B).条件概率P(A

3、B)的计算注意：

4、总假定条件事件的概率大于0.2021/8/23Ch2.1-5数科院条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性规范性可列可加性3.性质2021/8/23Ch2.1-6数科院P(

5、B)=1;P(B

6、)=P(B);P(A

7、)=P(A);P(A

8、A)=1.注意点2021/8/23Ch2.1-7数科院例1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件,则有解2021/8/23Ch2.1-8数科院例2在某地

9、区中任抽一人，若患有原发性肝癌则记为A，若甲胎球蛋白高含量记为B，已知：则有2021/8/23Ch2.1-9数科院(1)设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是()①P(A)

10、B)②P(A)≤P(A

11、B)③P(A)>P(A

12、B)④P(A)≥P(A

13、B)(2)P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P(B

14、A)=0.4,则P(B)=().课堂练习分析：P(A

15、B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)分析:P(AB)=P(A)+P(B)-P(B

16、A)P(A)2021/8/23Ch2.1-10数科院乘法公式;全概率公式；贝叶斯公式.条件概

17、率的三大公式2021/8/23Ch2.1-11数科院二、乘法公式2021/8/23Ch2.1-12数科院例3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.2021/8/23Ch2.1-13数科院全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)

18、P(B

19、A)P(A)>0三、全概率公式与贝叶斯公式2021/8/23Ch2.1-14数科院例4有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得1232021/8/23Ch2.1-15数科院将此例中所用的方法推广到一般的

20、情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/152021/8/23Ch2.1-16数科院1.全概率公式全概率公式2021/8/23Ch2.1-17数科院在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.由公式不难看出:“全”概率P(B)被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于:2021/8/23Ch2.1-18数科院某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引

21、起，则B发生的概率是每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B

22、Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解2021/8/23Ch2.1-19数科院例5甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.设B={飞机被击落}Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3由全概率公式P(B)=P(A1)P(B

23、A1)+P(A2)P(B

24、A2)+P(A3

25、)P(B

26、A3)则B=A1B+A2B+A3B解:依题