[工学]ch1概率论基础ppt

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1、随机信号分析第1章概率论基础1第1章概率论基础本章将复习与总结概率论的基本知识，也扩充一些新知识点，比如：1)利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，2)随机变量的条件数学期望3)特征函数4)瑞利与莱斯分布5)随机变量的基本实验方法1.1概率公理与随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.3随机变量的函数1.4数字特征与条件数学期望1.5特征函数1.6典型分布1.7随机变量的仿真与实验第1章概率论基础1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率

2、公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量解：1.1概率公理与随机变量解：1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量（2）全概率公式：任取事件B，1.1概率公理与随机变量（3）贝叶斯公式：任取事件B，1.1概率公理与随机变量解：1.1概率公理与随机变量称它为X的分布函数，或称为累积分布函数。1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.连续型：2.离散型：称为X的分布律。3.混合型：1.1概率

3、公理与随机变量1.非负性：归一性：1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量1.1概率公理与随机变量随机变量不同于普通变量表现在两点上：(1)变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值；(2)变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；1.1概率公理与随机变量因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。在描述随机变量的概率特性时：分布函数指明直到x处的累积概率；密度函数适用于连续取值部分。离散变量，常采用分布律；1.2多维随机变量与条

4、件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量定义如下的随机变量：(1)给出观察系统工作情况的样本空间和随机向量的联合样本空间，并指出和中事件的对应关系(2)计算的概率密度函数1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量解：1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量解：1.2多维随机变量与条件随机变量

5、1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量解：（1）1.2多维随机变量与条件随机变量解：例如：1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数解：1.3随机变量的函数二元函数为：解：1.3随机变量的函数更一般的函数关系是如下的二元至二元的映射组1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机变量的函数1.3随机

6、变量的函数1.3随机变量的函数1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望证明：1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望解：1.4数字特征与条件数学期望解：1.4数

7、字特征与条件数学期望1.4数字特征与条件数学期望1.5特征函数1.5特征函数1.5特征函数1.5特征函数1.5特征函数证明：1.5特征函数解：1.5特征函数解：1.5特征函数解：1.5特征函数证明：1.5特征函数1.5特征函数解：1.5特征函数1.5特征函数1.5特征函数证明：利用独立性有1.5特征函数证明：1.5特征函数解：1.6典型分布1.（0－1）分布、两点分布（0－1）或两点分布是最简单与离散的，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二元数据等等。分布律：分布函数

8、：密度函数：均值与方差：特征函数：2.二项分布（Binomial）：二项分布的结果共n+1种：整数0～n。它代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n长独立二进制数据串中1的总数，等等。1.6典型分布2.二项分布（Binomial）：分布律：分布函数：密度函数：均值与方差：特征函数：1.6典型分布3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服