随机过程Ch1概率论基础

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1、第一章概率论基础引例在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,求击中3次的概率.X表示击中目标的次数.2一维随机变量随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布函数分布律密度函数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的数字特征定义数学期望差方3一维随机变量随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布函数分布律密度函数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的函数的分布定义4定义联合分布函数联合分布律联合概率密度边缘分布条件分布两个随机变量的函数的分布随机变量的相互独立性定义性质二维随机

2、变量推广二维随机变量5随机变量的数字特征数学期望方差离散型连续型性质协方差与相关系数随机变量函数的数学期望定义计算性质二维随机变量的数学期望定义协方差的性质相关系数定理61.1概率空间随机试验：可重复、可预见、不确定样本空间：随机试验所有可能结果的集合样本点：基本事件e事件：A必然事件：不可能事件：事件运算：并、交、差、（上、下）极限7实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.都为随机事件.骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于6”,“点数为偶数”等都为随机事件.8={0,1,2,…}；记A＝{至少有10人

3、候车}＝{10,11,12,…}，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察某路公交车某站候车人数，B＝{至少有0人候车}=,为必然事件C＝{有1.5人候车}=Φ,为不可能事件，Φ不包含任何样本点。91.1概率空间定义1.1-代数(事件域)集合的某些子集组成集合族F（1）F（必然事件）（2）若AF,则AF（对立事件）（3）若AiF,i=1,2…，则F（可列并事件）称F为-代数，（，F）为可测空间10例投掷一次骰子试验，ei表示出现i点，={e1,e2,e3,e4,e5,e6}F={，{e1,e2,e3

4、}，{e4,e5,e6}，}F为-代数，（，F）为可测空间111.1概率空间例：连续投掷两次硬币试验={正正，正反，反正，反反}121.1概率空间F1={，{正正}，{正反，反正，反反}，}F2={，{正正}，{正反}，{正正，正反}，{反正，反反}，{正反，反正，反反}，{正正，反正，反反}，{正正，正反，反正，反反}}F3={，{反正}，{反反}，{反正，反反}，{正正，正反}，{正正，正反，反反}，{正正，正反，反正}，{正正，正反，反正，反反}}F4={，{正反}，{正正，反正，反反}，}Fi为-代数，（，

5、Fi）为可测空间13F={，{正正}，{正反}，{反正}，{反反}，{正正，正反}，{正正，反正}，{正正，反反}，{正反，反正}，{正反，反反}，{反正，反反}，{正正，正反，反正}，{正正，正反，反反}，{正正，反正，反反}，{正反，反正，反反}，{正正，正反，反正，反反}}为可测空间，（，F）为-代数141.1概率空间可测空间的性质设（，F）为可测空间,则（4）F（不可能事件）（5）若A,BF,则ABF（差事件）（6）若AiF,则F（有限并，有限交，可列交事件）151.1概率空间定义1.2概率空间：设（，F）

6、为可测空间,映射P：FR，A

7、P（A）满足(1)任意AF，0P（A）1(2)P（）=1(3)称P是(,F)上的概率，(,F,P)为概率空间，P(A)为事件A的概率。161.1概率空间概率空间的性质设(,F,P)为概率空间，则（4）P（）=0（5）P（BA）=P(B)-P(A),(AB)（6）17乘法公式和全概率公式乘法公式:P(AB)=P(B

8、A)P(A)全概率公式：P(B)=P(BA1)+P(BA2)+…=P(B

9、A1)P(A1)+P(B

10、A2)P(A2)+…其中A1，A2…为完备事件族18练习：袋中有2个红球，

11、3个白球，从中不放回的接连取出两个球。求第二次取出红球的概率。解：设A1表示第一次取出红球，A2表示第一次取出白球，B表示第二次取出红球。那么P（B）=P（BA1）+P（BA2）=P（B

12、A1）P(A1)+P（B

13、A2）P(A2)=1/4*2/5+2/4*3/5=2/52/51/42/43/5191.1概率空间设(,F,P)为概率空间，F1F，若对任意A1,A2,,AnF1，n=2,3,，有则称F1为独立事件族,或称F1中的事件相互独立。事件A,B独立，有P(AB)=P(A)P(B)独立事件201.1概率空间事件A,B,C相互独

14、立，有P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)211.2随机变量及其分布定义1.4设(,F,P)为概率空间，