概率论基础ppt课件.ppt

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1、管理统计学2014年1概率论基础1.1事件与概率1.2概率的基本性质1.3条件概率与事件独立性1.4随机变量及其分布1.1事件与概率自然界和人类社会生产实践中的两类现象确定性现象：具有确定结果的现象不确定性现象/随机现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，并且在每次试验或观察之前不能预知会出现哪种结果概率论研究的对象——随机现象例1.1生活中的随机现象生活中随机现象的例子抛掷一颗骰子，出现的点数一天内进入某超市的顾客数某一生产线生产出的灯泡的寿命某批产品的不合格率1.1.1随机试验与随机事件随机试验：满足以下三个特点的试验试验可以在相同的条件下重复进行试验有多

2、种可能的结果，并且事先可以明确所有可能出现的结果试验完成之前不能预知会出现哪一个的结果样本空间()：一个随机试验的所有可能结果的集合样本点()：试验的每一个可能结果例1.2随机现象的样本空间试列出例1.1中随机现象的样本空间掷一颗骰子的样本空间：Ω1={ω1,ω2,…,ω6}，其中ωi表示出现i点，i=1,2,…,6。也即掷一颗骰子的样本空间为：Ω1={1,2,…,6}一天内进入某超市顾客数的样本空间：Ω2={0,1,2,…}，其中0表示一天内无人光顾某生产线生产出灯泡的寿命的样本空间：Ω3={t

3、t≥0}产品的不合格率一定是介于0与1之间的一个实数，因此其样本空间：Ω4={y

4、

5、0≤y≤1}随机事件随机事件/事件(A,B,C…)：样本空间的某个子集事件A发生：当且仅当事件A所包含的某一样本点出现随机事件的几个概念基本事件：仅包含一个样本点的随机事件例如，掷一颗均匀的骰子，事件B“掷出2点”复合事件：包含多个样本点的随机事件例如，掷一颗均匀的骰子，事件C“出现偶数点”必然事件()：包含全部样本点的随机事件例如，掷一颗均匀的骰子，事件D“点数小于7”不可能事件(Ø)：不包含任何样本点的随机事件例如，掷一颗均匀的骰子，事件E“点数大于6”1.1.3事件的概率概率：随机事件发生的可能性的量度常用P(A)表示随机事件A发生的可能性大小(1)概率的统计定义（待续）频

6、率：FN(A)=n/N，其中n为事件A发生的次数，N为试验总次数频率的性质非负性：FN(A)≥0规范性：FN(Ω)=1可加性：若A、B互不相容，则FN(A∪B)=FN(A)＋FN(B)(2)概率的古典定义古典概型：具有以下两个基本特点的概率模型试验具有有限个可能出现的结果试验的每个基本事件出现的可能性都是相等的古典概型中基本事件ω的概率（假定样本空间={ω1，ω2，…，ωn}）古典概型中随机事件A的概率其中，事件A包含样本点又称为A的“有利场合”例1.4摸球模型已知袋中有5个白球、3个黑球，从中任取两个求取到的两个球颜色不同的概率解：从8个球中任取2个有种不同的取法，记“取到的2个

7、球颜色不同”为事件A，则事件A包含的样本点数为，故取到两个不同颜色球的概率为摸球模型在实际问题中的应用将“白球”、“黑球”替换为“正品”、“次品”，就可以用来求解产品质量抽样检查问题向口袋中加入其他颜色的球，可以描述具有更多等级的产品抽样问题，如将产品分为一等品、二等品、三等品、等外品的产品抽样检查问题(3)概率的几何定义几何概型：设在空间上有一区域，随机地向内投掷一点M，满足M落在区域Ω内的任意位置的概率都是相等的M落在区域Ω的任何部分区域g内的概率只与g的测度（长度、面积、体积等）成正比，并且与g的位置和形状无关几何概型中随机事件Ag的概率(4)主观概率主观概率：对于一些不能

8、重复的或不能大量重复的现象，根据个人的经验对随机事件发生的可能性进行估计得出的概率例如气象预报“今天夜间多云有阵雨，降水概率60%”，外科医生认为某患者“手术成功的可能性为90%”1.2概率的基本性质根据概率的公理化定义，有性质1（非负性）：对于任意事件A，有P(A)≥0性质2（规范性）：必然事件Ω的概率为1，即P()=1性质3（可列可加性）：对于可列个两两互不相容事件A1，A2，…，有P(A1∪A2∪…)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)例1.6职工代表已知某班组有男工7人、女工4人，现要选出3个代表求3个代表中至少有一个女工的概率解法1：样本空间包含的全部样本点数为，以A

9、记“3个代表中至少有一个女工”，Ai记“3个代表中有i个女工”(i=1,2,3)，则A=A1＋A2＋A3，故所求概率为解法2：将“3个代表中至少有一个女工”记为事件A，则=“3个代表全部为男工”，而，根据性质6可求得1.4随机变量及其分布1.4.1随机变量及其分布函数1.4.2随机变量的数字特征1.4.3常用的离散型分布1.4.4常用的连续型分布1.4.1随机变量及其函数分布随机现象的结果数量形式的，例如掷一颗骰子可能出现的点数非数量形式的，例如抛一枚硬币