近代概率论基础答案1

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1、血第一章事件与概率1、解：(1)P｛只订购A的｝=P｛A(BUC)｝=P(A)・｛P(AB)+P(AC)・P(ABC)｝=0.45・0.1.-0.08+0.03=0.30.(2)P｛只订购A及8的｝=P｛AB｝-C｝=P(AB)-P(ABC)=().10-0.03=0.07⑶P｛只订购人的｝=0.30,P｛只订购8的｝=P｛B-(AU0)=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.P｛只订购(2的｝=P｛C-(AUB)｝=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20.・・・P｛只订购一种报纸的｝=P｛只订购A｝+P｛只订购B｝+P｛只订购C)=0

2、.30+0.23+0.20=0.73.(4)P｛正好订购两种报纸的｝=P｛(AB-C)U(AC-B)U(BC-A)｝二P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)=(0.l-o.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.⑸P｛至少订购一种报纸的｝=P｛只订一种的｝+P｛恰订两种的｝+P｛恰订三种的｝=0.73+0」4+0.03=0.90.⑹P｛不订任何报纸的｝=1-0.90=0.10.2、解：(1)ABC=A=>BCz>A(ABCuA显然)=>B=)AKC=)/1,若A发牛，则B与C必同时发主。(

3、2)AU〃UC=A=>BUCu4=>BuA且CuA,B发生或C发生，均导致A发生。(3)ABuC=>4与B同时发生必导致C发生。(4)A(zBC=>AoBUC,A发牛，则B与C至少有一•不发主。3、解:AUAU--UA,=A+(a2-A,)+...+(A,-A——(或)=A]+A2A｝+・・・+人Al人2…・4、解:(1)ABC=｛抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员｝；ABC=｛抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员｝。(2)ABC=A^BC^A,当男同学都不爱唱歌且是运动员吋成立。(3)当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时，CczB成立。(4)A=B及瓜=C=>

4、A=3=X,当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也就不是运动员的学牛全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学牛不是运动员且不是运动员的是男学纶吋成立。5、解：设袋中有三个球，编号为1,2,3,每次摸一个球。样本空间共有3个样本点(1),(2),(3)o设A=｛1,2｝,B=｛1,3｝,C=｛3｝,贝ljA=｛3｝,AUB=｛1,2,3｝,AC

5、B=｛1｝,A-B=｛2｝>A+C=｛1,2,3｝。6、解：(1)｛至少发生一个匸AUBUCUD.(2)｛恰发生两个匸ABCD+AC忌万+ADBC+BCAD+CDAB+BDAC.(2){A

6、,B都发生而C,D都不发生}=ABCD.(3)｛都不发生｝=ABCD=AJBJCJD.(4)｛至多发生一个｝=ABCD+ABCD+BACD-^CABD+DABC"BUACUADUBCUBDUCD.7、解：分析一下QZ间的关系。先依次设样本点，再分析此。是否属于E1E4E5E]E2EEsE2E3E&=0,E°=QEj(jHi),EjEk(j$i,kHi)等。(1)仇为不可能事件。(2)若ewE、,则eWE・(i=l,2,3,4),即E5EZ=o(3)若ewE4,则co~eE2,(o~eE30(4)若a)EE3f则必有coeE2或血—发生，但69G-jE(E2°

7、由此得E3E1UE3E2=6，E'EqE?="。(5)若69G£2，则必有69GE,或QWE3Z—发生，由此得e2EUE2E3=e20(6)E］中还冇这样的点⑵：12345,它仅属于d，而不再属于其它Ei(/1,0)o诸间的关系用文图表示(如图)。8、解：(1)因为(1+x)H=1+C>4-C>2+•••+nC,l,ixH,两边对x求导得班1+x)”t=c：+2C；x+・・・+hC：x”t,在其屮令x=l即得所欲证。(2)在上式屮令x=l即得所欲证。(3)要原式有意义，必须0S"。由于C打:二C；；,C；二C：i,此题即等于要证=C；；,0

8、法可证明此式。因为k=0(x+ircx+i/=(x+ir+比较等式两边？^的系数即得证。9、解：P=AlA^/A^=^=0.1510、解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以p=2x4!/5!=2/5（2）可能冇第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以p=2x3!/5!=l/10（3）p=P｛第一卷出现在旁边｝+P｛第五卷出现旁边卜P｛第一卷及第五卷出现在旁710（4）这里事件是（3）中事件的对立事件，所以P=l-7/10=3/10（5）第