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1、第二章条件概率与统计独立性1、解：自左往右数，排第i个字母的事件为A"则p(A)=
2、,p(a2
3、a)=
4、,p(a.a2a｝)=^p(a4
5、a3a2a,)=
6、p(a5a4a3a2a｝)=.所以题屮欲求的概率为22111-5432-302、解：总场合数为23=8o设A=｛三个孩子中有一女｝,B=｛三个孩子中至少有一男｝,A的有利场合数为7,AB的有利场合为6,所以题屮欲求的概率P(B
7、A)为pM=P(AB)_6/8_6P(A)~7T8_73、解：(1)M件产品中有m件废品,M-/n件正品。设A=｛两件有一件是废品｝,
8、B=｛两件都是废品｝，显然AzjB，则P(A)=(C；C^+C,：)/C；P⑻=时C：,题屮欲求的概率为P(B
9、A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)(2)设A=｛两件中有一件不是废品｝,B=｛两件屮恰有一件废品｝,显然BuA,则P(A)=(C^w+C：“C工J/C$,P(B)=C,：C鳥/C$.题中欲求的概率为P(B
10、A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=2M-m(CL-m+C：C仁)/C：2mM+m-(3)P｛取出的两件屮至少有一件废品｝=(_w+Cl)/C：tn(2M-in一1)4、解：A=｛
11、甲取岀一球为片球｝,B=｛甲取岀一球后，乙取出一球为白球｝,C=｛甲，乙备取出一球后，丙取出一球为白球｝。贝ijP(A)=——甲取出的球可为白球或黑(6Z+Z?)球，利用全概率公式得__P(B)=P(A)P(B
12、A)+P(A)P(B
13、A)hb-1abb=1=a+ba+b-a+ba--b-a+b甲，乙取球的情况共有四种，由全概率公式塑____P(C)=P(AB)P(CAB)+P(AB)P(CAB)+P(入B)P(C
14、AB)+P(AB)P(CAB)b(Jb-1)b-2abb-11(d+b)(a+Z?—1)d+方
15、一2(d+b)(a+Z?—1)a+/?—2abb-a(ci-1)、zbHF•(a+b)(d+b—1)d+b—2(d+b)(a+b—])a七b—2b(ci+b-1)(6/+b-2)_b(a+b)(a+b—l)(a+/?—2)a+b5、解：设B=｛两数Z和大于10｝,AR第一个数取到i｝,心0,1,…,9。则=,P(B
16、Ao)=P(B
17、A1)=O,P(B
18、A)=(i—1)/9,心2,3,・・・5;尸(3
19、码)=。一2)/9,j=6,7,8,9o由全概率公式得欲求的概率为P(B)=XP(AJP(BIA)£=0.356./=
20、o6、解：设AR从甲袋中取出2只白球｝,A2=｛从甲袋中取出一只白球一只黑球｝,人3=｛从甲袋中取出2只黑球｝,B=｛从乙袋屮取出2只白球｝。则由全概率公式得P(B)=P(BAl)P(Al)+P(BA2)P(A2)+P(B
21、A3)P(A3)二C：C；+2c：C：C：+igc2c2c2c2c2c2cA+Iica+/J^2f+bf+0+27、解:Al｛从第一袋屮取岀一球是黑球｝,……人=｛从第一袋屮取一球放入第二袋屮，…,再从第i-1袋屮取一球放入第i袋屮，最后从第i袋屮取一球是黑球｝,in…,N。则n—hm)=—,p
22、(a)=.a+b(a+b)d—b一般设P(Ak)=-―,则P(A,)=-—,得(6/+/?)(a+b)P(4+J=P｛AmIAk)P(Ak)+P(A,+1
23、4)P(瓦)=•(a+b)由数学归纳法得P(AV)=丄一.(d+b)8、解：设Ay｛飞机第一部分屮两弹｝,A2=｛飞机第二部分屮两弹｝,A3=｛飞机第一部分屮一弹｝,A4=僕它情况｝,则A/码=0(心j),A]+人2+人3+人4=P(A,)=0.1x0.1=0.01,P(A2)=0.2x0.2=0.04.A3=｛M-弹屮第一部分且第二建屮第二部分，或第一弹中第一部分
24、且第二弹中第三部分，或第一弹屮第二部分且第二弹中第一部分，或第一弹屮第三部分且第二弹中第一部分｝,P(A3)=O」X0.2+0.1X0.7+0.2x0」+0.7x0」=0.18,P(A4)=1-[P(A,)+P(A2)+P(A3)]=0.77.设B=｛飞机被击落｝,则P(B
25、A/)=1(/=1,2,3),P(B
26、A4)=0.4由全概率公式得P(B)=工P(BI4)P(4)=0.01+0.04+0」8二0.23./=!9、解：设人匚=｛第：冋出正面｝，记Pi=P(A,.),则由题意利用全概率公式得m+i)=P(4+114
27、)P(4)+P(4+iIA)P(A)=PP+(l-p)(l-Pi)=(2p-l)Pi+(1-p)o已知pi=c,依次令j=m_1/_2,・・・,1可得递推关系式Pn=(2p-l)p”_]+(1—卩),Pn-x=(2p-l)pn_2+(1—#),・・・,P2=(2p一I)/?〕+(1-p)=(2p一l)c+(I-p).解得Pn=(
