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《近代概率论基础第一章作业解答(参考).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章作业题解答参考3.AML?44+(%£)+[州(出？4)]L+[A”(A热％L4-1)]-8・（3）提示：令―c=k,即证16.此式我们已证。P(仪“=M})=（注意不能写成阶乘的形式，请考虑为什么？）fc[?C；/(M・1)^(N・N”17.P({x,"=M})=——关键看共取出几个M。22.法一：看1号位为“男”还是“女”。mC^nmC'：-）Hffl-Io（m+n）法二：先在右•线上排，再减去多出的。加C加％!加（C；鬚）C；；；2）!（m+n）厂1广9厂13广13厂1广925.°4°481/39°26_°宀48广13广13厂13广13C52C39C
2、26C5227.几何概型（平血上的区域）24?24*(21?21)g(2020)24’2430.儿何概型（空间正方体的某块体积）42.解：设N阶行列式a\a2LaNA=a2a22La2NMMOMaNaN2Lann根据行列式的定义,AO=a其中j』2，L几为1,2,L,N的任一重排,t（jj2L几）表示此排列的逆序数。现在，我们做实验：从所有项(・饬L叽“屮任取一个，观察该项情况。(注意：Z为1,2,L,N屮的任一数的可能性是相等的。)令〃={该项包含主对角元素},0；.=f},/=1,2,L,N.则B=B脚2LBN于是p(B)=1-丄+丄・L+(-If'1—o(此即为“匹配
3、问题”)2!3!N!故展开式屮包含主对角元索的项数应为：N!xP(B)。48•证明：设A={[a,b)a,bR},C={(■丿，x)
4、xR},根据一维博雷尔s域的定义可知：B=s(A)即包含集类4的最小$域。这样我们要证$(A)=s(C)o事实上，一方面，因为对任意的a,blR,有[a,b)=(-?,b)(-,a),故根据$域的定义：对任意的ajAR,有[a,b)I$(C),故AI$(C),即s(C)为包含A的$域。又因为$(A)为包含A的最小s域，故$(人)i5(C)O另一方面，因为对任意的xiR,有(-?，兀)U[-5(如果・R?兀我们规定(k,x)=.),k=l故根据s域的定
5、义：对任意的"R,有(・丿，x)5(A),故Cis(A),即s(A)为包含(7的$域。又因为$(C)为包含C的最小$域，故s(C)ls(A)o因而我们有：s(A)=s(C)o
