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1、第一部分教材知识梳理第三单元函数第10课时平面直角坐标系与函数中考考点清单考点1平面直角坐标系及点的坐标特征1.有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序实数对，记作（a,b）.在建立平面直角坐标系后，平面上的点与①___________是一一对应.【温馨提示】一般地，点P（a,b）到x轴的距离为
2、b
3、；到y轴的距离为
4、a
5、；到原点的距离为.有序实数对2.平面直角坐标系：为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴（x轴），另一条叫纵轴（y轴），它们的交点O是这两条数轴的
6、原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy，如图：3.平面直角坐标系中点的坐标特征（参考图）如何解决象限中的点坐标问题各象限点的坐标的符号特征点P（x,y）在第一象限x＞0,y＞0;点P（x,y）在第二象限②__________;点P（x,y）在第三象限③__________;点P（x,y）在第四象限④__________;坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为⑤___；y轴上的点的横坐标为⑥___；原点的
7、坐标为⑦_______;x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜0（0，0）00象限角平分线上的的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标⑧_____________互为相反数对称点的坐标特征点P（a,b）关于x轴对称的点的坐标为⑨_________;点P（a,b）关于y轴对称的点的坐标为_________；点P（a,b）关于原点对称的点的坐标为_________(a,-b)⑩11(-a,b)(-a,-b)点平移的坐标特征将点P（x,y）向右（或向左）平移a个单位，得到对应点
8、的坐标P′是________________________；将点P(x,y)向上（或向下）平移b个单位，得到对应点的坐标P′是________________________；将点P（x,y）向右（或向左）平移a个单位，再向上（或向下）平移b个单位，得到对应点的坐标P′是________________________(x+a,y)或(x-a,y)(x,y+b)或(x,y-b)(x+a,y+b)或（x-a,y-b）141213考点2函数及自变量的取值范围(高频考点)1.函数的相关概念（1）变量：取值会发生变化的量称为变
9、量.（2）常量：取值固定不变的量称为常量.（3）函数：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这时把x叫做自变量，把y叫做因变量.（4）函数值：对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).【温馨提示】函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个.函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的.2.自变量的取值范围表达式取值范围分式型y=分母不为0，即：x≠0根式型y=被开方数大于或等于0，即x≥0分式
10、+根式型：y=同时满足两个条件：①被开方数大于等于0；②分母不为0.即：x≥0且x≠0函数的自变量的取值范围必须使实际问题有意义考点3函数的表示方法及其图象1.函数的表示方法函数的表示方法有列表法、表达式法、图象法、在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数.2.函数的图象的画法一般来说，画函数图象的方法可以概括为列表、、连线三步，通常称为描点法.【温馨提示】画函数图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，还要注意端点是否有等号，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.3.分析函数图象判断
11、结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：（1）分段函数要分段讨论；（2）转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；（3）平行线：函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误.如何利用函数图象提取信息如何利用实际问题确定函数图象4.判断函数图象的方法（1）判断以实际问题为背景的函数图象时，需遵循以下几点：A.找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；B.找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化
12、；C.判断图象趋势：判断出函数的增减性；D.看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.（2）以几何图形中动点为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路是设时间为t（或路程为x）,找因变量与t（或x）之间存在的函数关系，用含t（或x）的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围.常考类型剖
