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1、第一部分教材知识梳理第三单元函数第12课时反比例函数及其应用中考考点清单考点1反比例函数及其图象性质（高频考点）1.定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成①_______（k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1或xy=k(k≠0，且k为常数).【温馨提示】当判断点是否在反比例函数图象上时，常利用横、纵坐标的乘积，看xy是否等于k值，若相等，则点在图象上，反之，点不在函数图象上.2.反比例函数的图象与性质（1）反比例
2、函数y=(k≠0,k为常数)的图象是②________，且关于原点对称.（2）反比例函数的性质双曲线表达式y=(k≠0,k为常数)kk>0k<0图象所在象限第一、三象限（x、y同号）第二、四象限（x、y异号）增减性在每一象限内，y随x的增大而③_____在每一象限内，y随x的增大而④_____减小增大【方法指导】两个反比例函数值比较大小的方法：1.直接代入求解：将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式求出y值，直接比较；2.增减性判断：先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接判断
3、，若在同一分支上，利用增减性判断.3.反比例函数k的几何意义.反比例函数系数k与图形面积的关系k的几何意义设P(x,y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM=PM·PN＝
4、y
5、·
6、x
7、=
8、xy
9、常考类型S△AOP=S矩形AOBP=⑤____S△APP′=
10、2k
11、=(P′为P关于原点的对称点)
12、k
13、考点2反比例函数表达式的确定(高频考点)待定系数求表达式的步骤：（1）设出反比例函数表达式y=；（2）找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）；（3）将P(a，b)代入表达式得k=ab；（4
14、）确定反比例函数表达式y=.考点3反比例函数的实际应用1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤.（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；（2）研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；（5）解决提出的实际问题.2.实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲线的一部分.常考类型剖析典例精讲类型一反比例函数的图象与性质例1（’14天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（-1，a）、点B（
15、2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（-x，-y）也在图象上.其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1题图B【思路点拨】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项.选项正误分析①√根据反比例函数两分支分别位于二、四象，设得m＜0②√由于m＜0，所以每个分支上y随x的增大而增大.③×-1＜0，则a在x轴上方，2＞0则b在x轴下方，所以b＜a④√m=xy,(-x)×(-y)=xy所以P（x,y）在图象上时，则点P（-x,-y）也在图象上【解析】类型
16、二反比例函数k的几何意义例2（’14遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为_____.例2题图8【思路点拨】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值.【解析】设E（a,），则B纵坐标也为,∵E是AB中点，∴F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标为∴BF=-=,∴F也为中点，S△BEF＝×a×=＝2,k=8.拓展1如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x＞0)经过斜
17、边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为______.拓展1题图16【解析】如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，∵Rt△OAB中，∠OBA＝90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA,∴=,∵双曲线的解析式是y=，即xy=k,∴S△BOD=SCOE=k,∴S△AOB=4S△COE＝2k，由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△ACD＝2S△DOC=18，得2k-k=18，解得k=,∴S△BOD=S△COE=6.拓展1题解图E例3（’1
18、4资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：
