数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt

《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、世界那么大，跟我去看看。从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？等腰三角形的性质如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB动动手:观察AC和AB有什么关系?AC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边AB=AC做一做：（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕

2、为AD。思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）对称轴是：折痕AD所在的直线推理论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一：做顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：过A做AD⊥BC，垂足为DCABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD

3、与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线想一想:由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你

4、还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质有哪些?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角)性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。归纳总结：根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，(2)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(3)∵AD是中线，∴

5、____⊥____，∠_____=∠_____.(4)∵AD是顶角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC练一练：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE2、等腰三角

6、形一个底角为75°,它的另外两个角为；练一练：75°75°30°75°，30°3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°或55°,55°70°55°55°70°70°40°已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC例题解析：解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100º∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.∴∠BAD=∠CAD=

7、90°－∠C=50°练习：如图，AB=AC，∠B=40︒，点D在BC上，且∠DAC=50︒.求证：BD=CD.ABDC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=40︒∴∠C=40︒∴∠ADC=180︒-∠C-∠DAC=180︒-40︒-50︒=90︒∴AD⊥BC∴BD=CD课堂小结：说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一