数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》.ppt

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1、等腰三角形崔家桥镇第一初级中学张超等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆旧知三角形的中线、角平分线和高线（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念。（3）三角形中还有哪些重要线段?ACB等腰三角形的有关概念返回学习目标1、了解等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质。2、能够利用等腰三角形的定义和性质，解决简单的数学问题。提高分析数学问题的能力。3、通过实践、猜想、证明等腰三角形性质，培养学生合情推理和证明推理的能力。回忆旧知教学流程情景导入合作预习探索交流知识运用交流收获设置疑问讨论问题大胆猜想理论验证牛刀小试奋笔疾书如图：把一张长

2、方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB观察这个三角形有什么特点?它的名称是什么?AC=AB,△ABC是等腰三角形心灵手巧相信你：预习讨论把剪出的等腰ABC沿折痕对折，思考1、等腰三角形是轴对称图形吗?为什么2、指出其中能够重合的线段和角。3、你能发现等腰三角形的性质吗？和组员交流你的想法。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想底边的中线底边上的高线顶角的平分线猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已

3、知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD（高线、中线、角平分线）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△A

4、CD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归

5、纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，点D在BC上1、∵AB=AC,AD⊥BC∴∠=∠，=。2、∵AB=AC,AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AB=AC,AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD牛刀小试ABBA如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABCABC40°30。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是？底边上的高（底边上的中线，顶角平分线）所在的直线如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D若BD=5cm，那么BC的长度（）10cm△ABC是等腰直角三角形，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BA

6、D、∠DAC的度数？BACD若等腰三角形中有一个角等于50。，则这个等腰三角形另外两个角的度数为（)例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈你的收获！轴对称图形性质一：两个

7、底角相等（等边对角）性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形小结下课了!谢谢指导再见