数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt

《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.1等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、如果一个等腰三角形的两边长为5和6,则它的周长是；2、如果等腰三角形的周长为13,其一边长为3，则其他两边长为；16或175,5小试牛刀如何剪出一个等腰三角形——研究从这里开始ABCD如图，把一张长方形的纸片对折，并剪或割下黄色阴影部分，把它展开。1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？观察与猜想——问题源于猜想思

2、考ABCD2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。重合的角你能发现等腰三角形除了腰相等之外的其他性质吗?说一说你的猜想。ACBD性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一）AB、ACAD、ADBD、CD∠BAD、∠CAD∠B∠C∠ADB、∠ADC你发现什么了？重合的线段论证性质1：等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三

3、角形？ABCD取BC中点D，连接AD.探究：已知AB=AC怎样证明∠B=∠C？——寻找理论的支撑探索与证明ABCD┌过点A作ADBC于D.ABCD12作AD平分.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。∵AB＝AC∠1＝∠2∴BD＝DCAD⊥BC2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。∵AB＝ACBD＝DC∴AD⊥BC∠1＝∠23、等腰三角形的底边上的高，既是底边

4、上的中线，又是顶角平分线。∵AB＝ACAD⊥BC∴BD＝DC∠1＝∠2ABCD121、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠

5、A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°∴x=36°，∴∠A=36°，ABC=∠C=72°例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC所在直线上，且AM=AN.求证：BM=CN12例3、已知△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC边上的点，且BD=CF,BE=CD,AB=AC,DGEF求证：EG=FG证明：连接DE、DF∵AB=AC∴DE=DF又∵DGEF∴EG=

6、FG轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论、方程思想、一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线ABCDEF已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE＝DF拓展提高(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠

7、ADB,∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？