数学人教版八年级上册人教版等腰三角形的性质(1).ppt

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1、等腰三角形丫山初中文根友图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔感知情景有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角定义回顾复习探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？感知现象感知现象2、想一想：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重

2、合的线段和角感知现象ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找

3、出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角腰腰底角感知现象重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想你发现了什么？猜想：1、等腰三角形的两底角相等2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合感知现象猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如

4、何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABC猜想ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（

5、HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）22、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

6、（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD21得出命题内化命题1、填空(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为______.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为______.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______2.解答如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？直接应用1.等腰三角形的周

7、长为30cm，一边长是12cm，求另外两边的长.解：①当腰为12cm时，底边长为xcm∵x+12×2=30∴x=6②当底边为12cm时，腰长为ycm∵2y+12=30∴y=9注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长，都要灵活运用等腰三角形的概念，并分类讨论可能的所有情况。有时还要注意满足三边关系时结果的限制2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠B