数学人教版八年级上册等腰三角形性质（1）.ppt

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1、等腰三角形的性质ACB有两边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，腰和底边的夹角叫做底角.知识回顾：等腰三角形的概念另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，证明:∴∠ADB=∠ADC=90°D在Rt△ABD和Rt△ACD中作AD⊥BC于D.AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证∠B=∠CABC你还有其它证明方法吗？等腰三角形的性质:ACB性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B

2、＝∠C(等边对等角)用符号语言表示为:性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠__=∠__，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD(1)如果等腰三角形的顶角为80˚，则它的一个底角为.50˚1.填空题(2)如果等腰三角形的一个角为80˚，则其余两个角为______________

3、_____.80˚和20˚(3)如果等腰三角形的一个角为100˚，则其余两个角为_________.40˚和40˚或50˚和50˚小试牛刀(5)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_________.19cm(4)如果等腰三角形的一个外角为70˚，则其余两个角为_________.20˚和20˚2如图，点D、E在三角形ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。证明:作AH⊥BC于H.∵AB=ACAH⊥BC∴BH=CH,∵AD=AE,AH⊥BC∴DH=EHH∴BH-DH=CH-EH∴BD=CE如图：在△ABC

4、中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB火眼金睛！例1：已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.讨论：1.∠C与哪些角相等？2.∠C与∠A是什么关系？(∠3、∠ABC)(∠C=2∠A)∵BD=AD,∴∠1=∠A(等边对等角)∠3=∠1+∠A=2x∵BD=BC,∴∠3=∠C,(等边对等角)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x∴∠C=∠3=2x解得x=36°即x+2x+2x=180°DACB123∵∠A+∠ABC+∠C=180°,设∠A=x,则

5、在△ABC中，5x=180°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解:练习1：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BDCA例1，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数练习1：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BDCA练习2：△ABC是等腰直角三角（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，说出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？BACD概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角

6、平分线（或底边中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴.等腰三角形小结性质：1等腰三角形的两个底角相（简写成“等边对等角”）；2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.谢谢大家！谢谢