数学人教版八年级上册等腰三角形性质1.ppt

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1、13.3等腰三角形（第1课时）八年级上册底角腰腰Ｃ△ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边顶角底角AＢ温故知新如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD动手做一做CB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA①等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(B)ABD你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD观察与思考（1）等腰

2、三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．等腰三角形的性质:已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C．探索并证明性质1AＢCD你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

3、，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并证明性质2已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索并证明性质2在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．小结练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC练一练练习

4、1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC练一练练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.练一练练一练练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD练一练例1如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB试一试解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠A

5、BD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.归纳：分析图形问题的方法，首先通过已知条件联想学过的知识；其次根据结论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，解这类题目一般要与三角形的内角和定理相配合。一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高;B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．2

6、0°C．80°和20°D．80°或50°二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，求这个等腰三角形的边长．补充练习性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？再回首（一）课本P81─1、3、4、8题．（二）预习课本P77～P78．布置作业谢谢