数学人教版八年级上册等腰三角形的性质1.ppt

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1、等腰三角形12.3.1ABC1、有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边,5、底边与腰的夹角叫做底角.4、两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？试一试观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？ABC实践探索ABDC等腰三角形两个底角相等.∠B＝∠C观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？对折演示已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：作

2、顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.在

3、Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等边对等角CABAD是底边上的高AD垂直于BCAD是底边上的中线性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的

4、高相互重合。(等腰三角形三线合一)AD平分∠BACAD是BC的中线AD是顶角平分线实践探索ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？∠1=∠2∠ADB=∠ADC=900BD=CD21根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中，AB=AC时，巩固练习∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDA

5、DBCBDBADBCADCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=ACBD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠3∠A=∠1(等边对等角)设∠A=x，则∠3=∠A+∠1=2x从而∠ABC=∠C=∠3=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800解得x=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720123通过本节课的学习你有哪些收获？等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一ABCD