数学人教版八年级上册等腰三角形性质1.ppt

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1、等腰三角形的性质南宁市北湖北路学校景黎猷下载图片共同特点是什么?等腰三角形学习目标了解等腰三角形的有关概念;探索出等腰三角形的性质并予以证明;会运用等腰三角形的性质进行计算与证明。折一折剪一剪(1)把一张长方形纸按图中虚线对折;(2)在折线上取一点M,沿MN折叠,并沿折线ＭＮ剪去蓝色部分;(3)将剪下部分展开，得到的△ＡＢＣ有什么特点？等腰三角形的概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形ＡＢＣ腰腰底边底角底角顶角ＢＣＡ怎样用圆规和直尺画一个等腰三角形呢？细心观察　认真思考观察你手中的等腰三角形纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是什么？将手中的等腰三角形沿

2、折痕对折，结合右图，找出重合的角和线段，填入右表：重合的角重合的线段∠Ｂ＝∠Ｃ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤCBDA你发现等腰三角形还有什么特点吗？结论:１.等腰三角形的两个底角相等。２.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。ABCD已知：求证:证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线探究1等腰三角形的两个底角相等△ABC中，AB=AC.∠B=∠C

3、作顶角的平分线作底边的高线ABCDC证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线方法2DABC12证明：作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCD作底边的高线方法3性质１等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的性质ABC即：ＡＢ＝ＡＣ∠Ｂ＝

4、∠Ｃ等边对等角()辨别正误如下图，△ABC中，点E、F在BC上，BE=CF，有同学说：“根据等边对等角，可以得出∠1=∠2，这种说法对吗？若AE=AF，由“等边对等角”，你能得出哪对角相等？BAFCE1234由刚才性质１的证明，你能证明所作的底边ＢＣ上的中线ＡＤ是顶角∠A平分线吗？能证明它还是ＢＣ上的高吗？作底边中线探究2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。DABC12性质２等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）即：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，（１）若ＡＤ平分∠ＢＡＣ（∠１＝∠２），则Ａ

5、Ｄ是ＢＣ上的中线（ＢＤ＝ＣＤ）ＡＤ是ＢＣ上的高（ＡＤ⊥ＢＣ）（２）若ＡＤ是ＢＣ上的中线（ＢＤ＝ＣＤ），则ＡＤ平分∠ＢＡＣ（∠１＝∠２）ＡＤ是ＢＣ上的高（ＡＤ⊥ＢＣ）（３）若ＡＤ是ＢＣ上的高（ＡＤ⊥ＢＣ），则ＡＤ平分∠ＢＡＣ（∠１＝∠２）ＡＤ是ＢＣ上的中线（ＢＤ＝ＣＤ）()等腰三角形的“三线合一”DABC12⒉等腰三角形的顶角为70°,它的底角为_______.__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°35°，35°55°⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小

6、试身手3、如图：在△ABC中1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠   =2）∵AB=AC，AD=BC∴∠      =∠    =3）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴      =      ⊥想一想试一试如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ在ＡＣ上，且ＢＤ＝ＢＣ＝ＡＤ.(1)图中有多少个等腰三角形?(2)图中有哪些角相等?(3)试求△ＡＢＣ各角的度数.ABCD课堂小结:１．了解等腰三角形的有关概念;２．探索出等腰三角形的性质并予以证明;３．会运用等腰三角形的性质进行计算与证明。ABCD下列学习目标你掌握了吗?课后作业:P56习题12.3  1

7、、3、4