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时间:2020-01-19
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1、13.3等腰三角形(第1课时)八年级上册底角腰腰C△ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边顶角底角AB温故知新如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCD动手做一做CB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA①等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(B)ABD你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD观察与思考(1)等腰
2、三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).等腰三角形的性质:已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABCD证明:作底边的中线AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴ ∠B=∠C.探索并证明性质1ABCD你还有其他方法证明性质1吗?可以作底边的高线或顶角的角平分线.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD证明:∵AD是底边BC的中线,∴BD=CD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD
3、,∴△ABD≌△ACD(SSS).探索并证明性质2已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD证明:∴ ∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.∵ ∠ADB+∠ADC=180°,∴ ∠ADB=90°.∴AD⊥BC.探索并证明性质2在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形具有什么特征?等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.小结练习1填空:(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°;ABC练一练练习
4、1填空:(2)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°;ABC练一练练习1填空:(3)已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.练一练练一练练习2如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,并写出图中所有相等的线段.ABCD练一练例1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.ADCB试一试解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠A
5、BD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.归纳:分析图形问题的方法,首先通过已知条件联想学过的知识;其次根据结论考虑需要的条件,在分析过程中,这两点交替进行,题目与图形结合使用,解这类题目一般要与三角形的内角和定理相配合。一、选择题1.如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()A.某一条边上的高;B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线;D.某一个角的平分线2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是()A.80°B.2
6、0°C.80°和20°D.80°或50°二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的边长.补充练习性质1:等边对等角性质2:“三线合一”常用来证明两角相等,求等腰三角形各角的度数.研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线.等腰三角形你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗?再回首(一)课本P81─1、3、4、8题.(二)预习课本P77~P78.布置作业谢谢
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