数学人教版八年级上册等腰三角形判定运用.3.2等腰三角形判定运用（课件）.pptx

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1、13.3等腰三角形判定的综合运用一.复习提问：1.等腰三角形的性质有那些？（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）等腰三角形的两腰相等；（3）等腰三角形的两底角相等；(简称：等边对等角.相关定理还有：大边对大角；小边对小角)（4）等腰三角形的底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线互相重合；(简称：三线合一)2.性质定理与判定定理有什么样的关系？互为逆定理.3.等腰三角形的判定定理有哪些？（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形;(其定义是重要的判定)（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形;（3）一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相

2、重合的三角形是等腰三角形;(三线合一的逆定理，当中包含三个定理)例1.标杆AB高5cm,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得点D、B、E在一条直线上.量得DE＝4cm,绳子CD和CE要多长?ABCDE二.新课过程：二.新课过程：证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC又∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD(等角对等边)例2.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC变题1.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：AB＝AC.证明：

3、∵AD平分∠EAC∴∠EAD＝∠DAC又∵AD∥BC∴∠EAD＝∠B∠DAC＝∠C∴∠B＝∠C(等角对等边)变题2.已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD＋EC＝DE；证明：∵BF平分∠DBF，∴∠DBF＝∠FBC∵DE∥BC∴∠DFB＝∠FBC∴∠DBF＝∠DFB∴DB＝DF同理：EF＝EC∴DB＋EC＝DF＋FE即：DB＋EC＝DE变题3.如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F.求证：EF＝BE－CF.证明：∵BD平分∠EB

4、C，∴∠DBE＝∠DBC∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBC∴∠DBE＝∠EDB∴DE＝BE同理：CF＝DF∴EF＝DE－DF＝BE－CF1.已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N.求证：△FMN的周长＝BC.练习：2.已知:如图CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点.求证：(1)DE＝DF(2)判断△CEF的形状，并说明理由.3.已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC.求证：AC＝AE.研究性学习

5、如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由.今后我们解题时，要善于多题归一，善于发现不同题目中的规律，会给我们带来极大的帮助，增长我们的才能.小结:作业