等腰三角形的判定课件.pptx

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1、等腰三角形的判定定理一、复习引入等腰三角形的性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。简记为：(等边对等角)性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。(三线合一)简记为：本课目标等腰三角形的判定方法方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）方法2、是否能运用这一方法，进行有关的证明.逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。能否用：等腰三角形的性质定理的逆命题？二、新课命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。真？简记为：等角对等边。ABC已知:如图,在△A

2、BC中,∠B＝∠C求证:△ABC是等腰三角形D12证明:作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C()(公共边)∠1＝∠2(已证)∴△≌△()∴(全等三角形的对应边相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)∵AD平分∠BAC(已知)∴(角平分线的定义)等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：1.有两边相等的三角形是等腰三角形.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）BAC符号语言：在△ABC中,∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角对等边）注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用等腰三角形的性质与判

3、定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边1.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（）∴AB－AD=AE－AC即BD=CEB2.已知：AE是△ABC的外角平分线,且AE∥BC.求证：AB=ACAECD证明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C（）∴()已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:课堂练习课堂小结等腰三角形的判定

4、方法定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）