《等腰三角形的判定》课件教学文案.pptx

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1、13.3等腰三角形（第2课时）等腰三角形的判定学习目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．反过来，在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?探索等腰三角形的判定定理作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证

2、明两个角相等．思考性质定理证明方法是什么？问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？这两个角所对的边相等．思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE．∴AB=AC．追问你还有其

3、他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．思考能作底边BC上的中线吗？不能．作顶角BAC的平分线思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．性质是:等边等角判定是:等角等边ABO新知应用如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪

4、因素）？解：如图∵∠A=∠B∴OA=OB（等角对等边）从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。例题2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２、命题中条件和结论分别指出来？３、写出已知、求证。例题解析（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.追问要证明AB=AC，应如何选择证

5、明方法？ABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（　　），∠2=∠C（　　）．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（等角对等边）．DC例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABM

6、NABCD共有3个等腰三角形．（证明略）练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．课堂练习如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什

7、么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．1.等腰三角形的判定方法有哪几种？2.结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系。课堂小结谈谈本节课的收获？1.教科书习题13.3第2、5题布置作业2.基础训练同步练习