等腰三角形的性质及判定综合运用课件.ppt

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1、等腰三角形的性质及判定综合运用等腰三角形的性质、判定：还记得吗？性质判定定理推论等边对等角等角对等边1、“三线合一”2、等边三角形每个角都等于60°1、三个角都相等的三角形是等边三角形2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3、30°所对的直角边等于斜边的一半能发现吗？例1：把一张等边三角形纸片，折一条与纸片的一边平行的折痕，把原三角形分成一个三角形和一个四边形。能发现吗？例1：把一张等边三角形纸片，折一条与纸片的一边平行的折痕，把原三角形分成一个三角形和一个四边形。1、这个新得到的三角形有什么性质？2

2、、如果把新得到三角形继续用题目中的方法折叠，又有一个新的三角形出现……重复下去，从这个折纸活动中你发现什么规律？3、请你用几何的符号语言概括这个结论。4、怎样证明呢？已知：△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△ADE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.EDBCA注意表达！要灵活点！例2：已知△ABC中，A=B，DE∥AB，F是AB中点。求证：△DEF是等

3、腰三角形。EFDBCA要灵活点！例2：已知△ABC中，A=B，DE∥AB，F是AB中点。求证：△DEF是等腰三角形。思考：1、这题是怎样证明等腰三角形的？2、从这题的证明中，你能体会到证明一个三角形是等腰三角形通常有什么思路？EFDBCA要灵活点！例2：已知△ABC中，A=B，DE∥AB，F是AB中点。求证：△DEF是等腰三角形。证明：∵DE∥AB∴∠CDE=∠A,∠CED=∠B∵∠A=∠B∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∴CA-CD=CB-CE即AD=BE∵AD=BE,∠A=∠B,AF=BF∴△AF

4、D≌△BFE∴DF=EF∴△DEF是等腰三角形EFDBCA例3：如图，AB=AC，DE垂直于直线BC，垂足为E，并与△ABC两腰的延长线相交。FEDCBA一起讨论例3：如图，AB=AC，DE垂直于直线BC，垂足为E，并与△ABC两腰的延长线相交。1、线段AD、AF有什么关系？2、将直线DE自左往右平移，请画出直线DE平移中与△ABC两腰或两腰的延长线相交的各种可能情况。3、观察直线DE自左往右平移，它与△ABC的位置关系的不断变化过程中，图中有没有不变的规律？4、试一试证明你的猜想。FEDCBA一起讨论练一练

5、例4：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G。求证：1、CE=CF2、CG=EB好好领会！小结体会：证明等腰三角形证明两线段相等→证明两边相等→利用全等三角形利用“等角对等边”在一个三角形中在两个三角形中利用等腰利用全等→→要体会几何中“动”的观点，并学会发掘当中“不动”的规律。记得复习！再见！